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[主观题]
令Fn[x]表示数域F上一切次数≤n的多项式连同零多项式所组成的向量空间。这个向量空间的维数
是几？下列向量组是不是F3[x]的基：
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令Fn[x]是某一数域F上全体次数≤n的多项式连同零多项式所组成的向量空间。令：
。求出σ的最小多项式。
令Fn[x]表示一切次数不大于n的多项式连同零多项式所成的向量空间：
求σ关于以下两个基的矩阵：
设Fn={(x1，x2，...，xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1，x2，...，xn)=(0，x1，...，xn-1)。
(i)证明：σ是Fn的一个线性变换，且σn=θ;
(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令
∈F是σ的两两不同的本征值，Vλ是属于本征值
的本征子空间。证明，子空间的和
是直和，并在σ之下不变。
