题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
试证明： 设z=f（u，v)是R2上的连续函数，g1（x)，g2（x)是上的实值可测函数，则F（x)=f（g1（x)，g2（x))是[a，b]上的可
试证明：
设z=f(u，v)是R2上的连续函数，g1(x)，g2(x)是[a,b]上的实值可测函数，则F(x)=f(g1(x)，g2(x))是[a，b]上的可测函数．
答案
[证明] 对任意t∈R1，令Gt={(u，v)：F(u，v)＞t}=F-1((t，∞))，则
{x∈I：F(x)＞t}={x∈I:(f(x),g(x))∈Gt}.
若Gt是开矩形：Gt=(a1，b1)×(c1，d1)，则
(x∈I:F(x)＞t}=(x∈I:g1(x)∈(a1,b1),g2(x)∈(c1,d1)}
={x∈I:g1(x)∈(a1,b1)}∩{x∈I:g2(x)∈(c1,d1)}.
对开集Gt，将其分解为可数个开矩形之并集：Jn=(an，bn)×(cn，dn)，
∩{x∈I:g(x)∈(cn,dn)})．
由此知F(x)在I上可测．
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是闭区域Ω的整个边界曲面，
为函数v(x,y,z)沿
，则f(x，y)≡常数．
=______
，又ω=z-ln(x+y)，
试将方程化为ω关于u，v的方程。
