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第3题
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。
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第5题
设M是m×n矩阵,MMT可递,P=E-MT(MMT)-1M,证明:(1)PT-P;(2)P2=P.
设M是m×n矩阵,MMT可递,P=E-MT（MMT)-1M,证明:（1)PT-P;（2)P2=P.
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第7题
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。（i)证明I-A可逆，并且（I-A)-1=I+A+
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。
(i)证明I-A可逆，并且(I-A)-1=I+A+...+Am-1。
(i)求矩阵
的逆矩阵。
第9题
设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，···，bn)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是
设A=（aij)是m×n矩阵，β=（b1，b2，···，bn)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是
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方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解，证明β可用A的行向量α1，α2，···，αm线性表出。
