题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设X1,X2,…,Xn是取自总体X~N(u,σ2)的样本.试证:是σ2的相合估计量.
设X1,X2,…,Xn是取自总体X~N(u,σ2)的样本.试证:是σ2的相合估计量.
答案
[证明] 由,又D(χ2(n-1))=2(n-1),知
由切比雪夫不等式有
上式取极限有
又概率不能大于1,因此,即S2是σ2的相合估计量.
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设X1,X2,…,Xn是取自总体X~N(u,σ2)的样本.试证:是σ2的相合估计量.
[证明] 由,又D(χ2(n-1))=2(n-1),知
由切比雪夫不等式有
上式取极限有
又概率不能大于1,因此,即S2是σ2的相合估计量.
设总体X~N(μ1,σ2),Y~N(μ2,σ2),X1,X2,...,Xn和Y1,Y2,...,Yn分别是取自总体X和Y的样本,求。
和Y~N(μ2,σ2)且相互独立,问以下统计量服从什么分布?
设总体X的概率密度为
X1,X2,...,Xn是取自总体X的简单随机样本。
(1)求θ的矩估计量;
(2)求的方差D()。
设总体X的概率密度为X1,X2,...,Xn是取自X的样本,试求未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量。
计量为()。
设(x1,x2,...,xn)是取自下列总体Yi(i=1,2,3)的样本(X1,X2,...,Xn)的观测值,求样本分布以及样本均值的期望与方差。
(1)总体Y1服从参数为λ的指数分布;
(2)总体Y2服从参数为μ,σ2的正态分布;
(3)总体Y3的概率密度为