题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P－1AP和P－1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA。
答案
本题充分性的证明巧妙地运用了分块矩阵的若干技巧，并且指出了如何去求满足题意的正交矩阵P.注意分块对角矩阵相乘(在可乘时)归结为它们主对角线上对应小方阵分别相乘，分块对角矩阵的转置归结为其主对角线上各小方阵分别转置。
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证明:
当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。
为n维实向量空间，对
，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为
其中
是实对称矩阵，则
为正定二次型的充要条件是().
的负惯性指数为零
