题目内容
（请给出正确答案）
求二元函数f(x，y)=x2-xy+y2-3x的极值．
答案
二元函数定义域D为整个xy平面，计算一阶偏导数
f'x(x，y)=2x-y-3
f'y(x，y)=-x+2y
令一阶偏导数
得到驻点(2，1)．再计算二阶偏导数
f"xx(x，y)=2
f"xy(x，y)=-1
f"yy(x，y)=2
它们都是常数．当然，在驻点(2，1)处也不例外，有二阶偏导数值
A=f"xx(2，1)=2
B=f"xy(2，1)=-1
C=f"yy(2，1)=2
由于关系式
B2-AC=(-1)2-2×2=-3＜0
且有
A=2＞0
所以驻点(2，1)为极小值点，极小值为f(2，1)=-3．
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求下列函数在指定点和指定方向的方向导数:
1)u=xyz在点(1,1,1)沿方向l=(cosα,cosβ,cosγ);
2)u=x2-xy+y2从点(1,0,1)到点(3,-1,3)的方向.
设二元函数f(x,y)在开集
内对于变量x是连续的，对于变量y满足Lipschitz条件:
二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f'x(x0，y0)，f'y(xy，yy)存在是在该点连续的______．
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
叙述并证明二元连续函数的局部保号性.
局部保号性:若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续,而且f(x0,y0)≠0则函数f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域 内与f(x0,y0)同号,则存在某一正数r(f(x0,y0)＞r),使得任意(x,y)∈U(P0,δ),∣f(x,y)∣≥r＞0.
A.连续、偏导数存在
B.连晚偏导数不存在
C.不连续面导数不存在
D.不连续偏导数存在
A.充分条件而非必要条件
B.必要条件而非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
考虑二元函数f(x,y)的下面四条性质:
(1)f(x,y)在点(x0,y0)连续
(2)fx(x,y)、fy(x,y)在点(x0,y0)连续
(3)f(x,y)在点(x0,y0)可微分
(4)fx(x0,y0)、fy(x0,y0)存在
若用“P
Q"表示可由性质P推出性质Q,则下列四个选项中正确的是().
A.(2)(3)(1)
B.(3)(2)(1)
C.(3)(4)(1)
D.(3)(1)(4)
