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[主观题]
设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T，使T-1AT为三角矩阵的充要条件是A的特征多项式的根全是实的．
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ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;
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设V是2×2阶实矩阵作成的线性空间，A是V中一固定矩阵，以X表示V中任一矩阵，证明变换T(X)=AX-XA是线性变换．
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(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
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证明：n阶实矩阵A为正定矩阵的充分必要条件，是存在，n个线性无关的实向量αi=(mi1，mi2，…，min)，i=1，2，…，n，使得
