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题目内容 (请给出正确答案)
[主观题]

设A,B均为n阶方阵,且。证明:A2=A当且仅当B2=E。

设A,B均为n阶方阵,且设A,B均为n阶方阵,且。证明:A2=A当且仅当B2=E。设A,B均为n阶方阵,且。证明:A2=A当。证明:A2=A当且仅当B2=E。

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第1题
设A,A1, A2,为n阶方阵,且证明

设A,A1, A2,为n阶方阵,且

证明

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第2题
设A、B,C、D均为n阶对称方阵,且A与B合同,C与D合同,证明与合同。

设A、B,C、D均为n阶对称方阵,且A与B合同,C与D合同,证明合同。

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第3题
设A是n除方阵,a1,a2,a3均为n维列向量,其中a1≠0,且满足Aa1=a1,Aa2
=a1+a2.

Aa3=a2+a3.证明:a1,a2,a3线性无关。

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第4题
设n阶方阵A满足A2=E,证明

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第5题
设n阶方阵A满足A2=3A。(1)证明4E-A可逆;(2)如果A≠O,证明3E-A不可逆。
设n阶方阵A满足A2=3A。(1)证明4E-A可逆;(2)如果A≠O,证明3E-A不可逆。

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第6题
设A, B,C均为n阶方阵证明:如果B= E+AB,C= A+CA则B-C= E。

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第7题
设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位阵,证明:(1) 若A+B=AB,则A- E可逆;(2) 若A2-3A+4E=0则A-E可逆,并求(A- E)-1

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第8题
设3阶方阵A=[ a1,a2,a3],其中(ai=1,2,3)为A的列向量,且|A|=2,则|B|=|[ a1+3a2,a2,a3]|=()。

A.-2

B.0

C.2

D.6

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第9题
设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵且ABC=E,则下式成立的是()。

A.BAC=E

B.CBA=E

C.ACB=E

D.CBA=E

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第10题
设A为n阶方阵,r(A)=n-3,且a1,a2,a3是Ax=0的三个线性无关的解向量,则Ax=0的基础解系为()。

A.a1+a2,a2+a3,a3+a1

B.a2-a1,a3-a2,a1-a3

C.2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3

D.a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3

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