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[主观题]

试证明,采用BST::remove()算法(教材198页代码7.6)从二叉搜索树中删除节点,若实际被删除的节点为x,则此后:a)除x的历代祖先以外,其余节点的高度无需更新;b)祖先高度不会增加,但至多减一;c)一旦某个祖先高度不变,更高的祖先也必然高度不变。d)利用以上事实,进一步改进updateHeightAbove()方法,提高效率。

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第1题
试证明,采用BST::insert()算法(教材188页代码7.5),在二叉搜索树中插入节点v之后。a)除v的历代祖先以外,其余节点的高度无需更新;b)祖先高度不会降低,但至多加一;c)一旦某个祖先高度不变,更高的祖先也必然高度不变。

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第2题
试证明,在二叉树中接入(attachAsLC()或attachAsRC())或摘除(remove()或secede())一棵非空子树之后a)该子树所有祖先的后代数目(size)必然变化;b)该子树所有祖先的高度(height)可能变化;c)对于非该子树祖先的任何节点,高度与后代数目均保持不变。

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第3题
设散列表容量为11且初始为空,采用除余法确定散列地址,采用单向平方试探法排解冲突,采用懒惰策

设散列表容量为11且初始为空,采用除余法确定散列地址,采用单向平方试探法排解冲突,采用懒惰策略实现删除操作。

a)若通过put()接口将关键码(2012,10,120,175,190,230)依次插入中,试给出此时各桶单元的内容;

b)若再执行remove(2012),试给出此时各桶单元的内容;

c)若继续执行get(2012),会出现什么问题?为什么?

d)为避免此类问题的出现,可以采取什么措施?试给出至少两种方案。

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第4题
财务内部收益率一般需要求解高次方程,不易求解,手算时可以采用()。 A.直线法 B.双倍余额递

财务内部收益率一般需要求解高次方程,不易求解,手算时可以采用()。

A.直线法

B.双倍余额递减法

C.年数总和法

D.试算法

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第5题
考查采用CBA式算法对4个整数的排序。a)试证明,最坏情况下不可能少于5次比较;b)试设计这样的一个CBA式算法,即便在最坏情况下,至多只需5次比较。

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第6题
考查采用DFS算法(教材162页代码6.4)遍历而生成的DFS树,试证明:a)顶点v是u的祖先,当且仅当b)v与

考查采用DFS算法(教材162页代码6.4)遍历而生成的DFS树,试证明:

a)顶点v是u的祖先,当且仅当

b)v与u无承袭关系,当且仅当

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第7题
试证明,若采用PFC编码,则无论二进制编码串的长度与内容如何,解码过程总能持续进行——只有最后一个字符的解码可能无法完成。

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第8题
为判断包含多种括号的表达式是否匹配,可否采用如下策略:分别检查各种括号是否匹配;若它们分别匹配,则整体匹配。试证明你的结论,或者给出一个反例。

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第9题
试建立一个继承结构,以栈、队列和优先级队列为派生类,建立它们的抽象基类——Bag类,写出各个类的
声明,统一命名各派生类的插人操作为Add,删除操作为Remove,存取操作为Get和Put,初始化操作为makeEmpty,判空操作为isEmpty,判满操作为isFull,计数操作为Length。

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第10题
请说出BST的全称。

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