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[主观题]

设r=(x,y,z),r=|r|,函数f(r)连续可微分.(1)求div[f(r)r].(2)在什么条件下,div[f(r)r]=0?

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第1题
设函数f(x,y,z)在V:x2+y2+z2≤1连续,Vr;x2+y2+z2≤r2⊕
设函数f(x,y,z)在V:x2+y2+z2≤1连续,Vr;x2+y2+z2≤r2⊕

设函数f(x,y,z)在V:x2+y2+z2≤1连续,Vr;x2+y2+z2≤r2(0<r≤1).求极限

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第2题
设解释R如下: DR是实数集,DR中特定元素a=0,D中特定函数f(x,y)=x-y, 特定谓词F(x,y):x
设解释R如下: DR是实数集,DR中特定元素a=0,D中特定函数f(x,y)=x-y, 特定谓词F(x,y):x

设解释R如下: D<sub>R</sub>是实数集,D<sub>R</sub>中特定元素a=0,D中特定函数f(x,y)=x-y, 特定谓词F(x,y):x<y,问公式A= VxVyVz(F(x,y)→F((x,z),f(y,z))的涵义如何?真值如何?

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第3题
设关系模式R(X,Y,Z),F={Y→X,Z→X},分解ρ={XY,YZ}相对于F()。

A.是无损联接,也保持函数依赖

B.是无损联接,但不保持函数依赖

C.不是无损联接,但保持函数依赖

D.既不是无损联接,也不保持函数依赖

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第4题
设解析函数f(x)在圆|z|<R内的泰勒展开式为且,试证明:

设解析函数f(x)在圆|z|<R内的泰勒展开式为,试证明:

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第5题
已知调和函数,求其共轭调和函数r(x,y)及解析函数f(z)=u((x,y))+ir(x,y).

已知调和函数,求其共轭调和函数

r(x,y)及解析函数f(z)=u((x,y))+ir(x,y).

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第6题
设解析函数f(z)在|z|<R内的泰勒展开式为,

设解析函数f(z)在|z|<R内的泰勒展开式为

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第7题
设N及r是解析函数f(z)的实部及虚部,且.

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第8题
设函数f(z)在区域r0</sub><|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0</sub><r).我们把积分定义作为函数f(z)在

设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1

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第9题
设f(z)是一整函数,并且假定存在着一个正整数n,以及两个正数R及M ,使得当|z|≥R时,|f(z)|≤M|z|n。证明f(z)是一个至多n次的多项式或一常数。

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第10题
设函数f(z)在0<|z|<1内解析,且沿任何圆周C:|z|=r,0<r<1的积分为零,问分f(z)是否必须在z=0处解析?试举例说明。

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