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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设y=y(x)是由方程y=x^2 + lny所确定的隐函数，求dy。

设y=y（x)是由方程y=x^2 + lny所确定的隐函数，求dy。

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第1题

设y=f(x)由方程3y^2-2x^3=4所确定，则dy/dx=x^2/y。()

设y=f（x)由方程3y^2-2x^3=4所确定，则dy/dx=x^2/y。（)

此题为判断题(对，错)。

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第2题

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)。(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y)（x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0)。（1)试求曲线L的方程;（2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

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第3题

设z=（x,y)由方程所确定，其中g具有二阶连续偏导数且g'≠-1（1)求dz,（2)求

设z=(x,y)由方程所确定，其中g具有二阶连续偏导数且g'≠-1

(1)求dz,

(2)求

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第4题

设f(x)满足xf'(x)-2f(x)=-x，由y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)的方程;(2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

设f（x)满足xf'（x)-2f（x)=-x，由y=f（x)，x=1及x轴（x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：（1)曲线y=f（x)的方程;（2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

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第5题

设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f（x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P（x,y,z)在L

设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P(x,y,z)在L上连续，证明

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第6题

设z=z（x,y)是由方程确定的隐函数、求z=z（x,y)的极值点和极值.

设z=z(x,y)是由方程确定的隐函数、求z=z(x,y)的极值点和极值.

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第7题

设y=y(x)是由方程确定的隐函数、求y'(0)和y"(0)的值.

设y=y（x)是由方程确定的隐函数、求y'（0)和y"（0)的值.

设y=y(x)是由方程确定的隐函数、求y'(0)和y"(0)的值.

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第8题

设y=y(x)是由方程xy + lny=0确定的函数，则dy/dx=()。

设y=y（x)是由方程xy + lny=0确定的函数，则dy/dx=（)。

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第9题

设L：y=√(x-1)，求：(1)过原点且与L相切的直线；(2)由L，切线与x轴所围成的几何体绕x轴旋转所成几何体的表面积。

设L：y=√（x-1)，求：（1)过原点且与L相切的直线；（2)由L，切线与x轴所围成的几何体绕x轴旋转所成几何体的表面积。

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第10题

设函数f（u)具有二阶导数,而z=z（x,y)是由方程确定的隐函数,证明:

设函数f(u)具有二阶导数,而z=z(x,y)是由方程确定的隐函数,证明:

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第11题

设y=χ²是方程χ²y'+P(χ)y=3χ³的一个解,求该方程满足y|_x=1=2的特解.

设y=χ²是方程χ²y'+P（χ)y=3χ³的一个解,求该方程满足y|_x=1=2的特解.

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