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[主观题]

求三重积分,其中V是由曲线绕0z轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体.

求三重积分求三重积分,其中V是由曲线绕0z轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体.求三重积分,其中V是由曲线绕 ,其中V是由曲线绕0z轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体.

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第1题

计算下列三重积分:(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y^2⊕

计算下列三重积分:（1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y^{2⊕计算下列三重积分:
(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rr(R＞0)的公共部分;
(2),其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的闭区域;
(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y²=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.}

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第2题

设空间曲线从0z轴正方向看去,L取逆时针方向,求曲线积分.

设空间曲线从0z轴正方向看去,L取逆时针方向,求曲线积分.

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第3题

计算曲线积分,其中（I)L是曲线方向是从0z轴正方向往负方向看去为顺时针方向;（II)L是自点A（1,0,0

计算曲线积分,其中

(I)L是曲线方向是从0z轴正方向往负方向看去为顺时针方向;

(II)L是自点A(1,0,0)经过点B(0,2,0)和点C(0,0,3),又回到点A的三角形围线.

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第4题

计算曲面积分，其中∑是由L：绕z轴旋转一周所得到的曲面，正侧向外。

计算曲面积分，其中∑是由L：绕z轴旋转一周所得到的曲面，正侧向外。

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第5题

曲线y=e^-x(0≤x＜+∞)、Ox轴、Oy轴和直线x=a(a＞0)围成的图形,绕Ox轴旋转一周形成的旋转体的

曲线y=e^-x（0≤x＜+∞)、Ox轴、Oy轴和直线x=a（a＞0)围成的图形,绕Ox轴旋转一周形成的旋转体的

体积记成V(a).

(1)求极限;(2)当a为何值时,

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第6题

用定积分求由y=x²+1,y=0,x=1,x=0所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的面积

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第7题

设曲线,过原点作其切线,求由该曲线、所作切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的

设曲线,过原点作其切线,求由该曲线、所作切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积.

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第8题

由曲线y=x²-2x和直线y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S=(),而由该平面图形绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积V=().

由曲线y=x²-2x和直线y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S=（),而由该平面图形绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积V=（).

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第9题

求由曲线y=1/X和直线y=4x，x=2，y=0所围成的平面图形。 ①此图形的面积. ②此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

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第10题

求曲线所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积.

求曲线所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积.

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第11题

设f(x)满足xf'(x)-2f(x)=-x，由y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)的方程;(2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

设f（x)满足xf'（x)-2f（x)=-x，由y=f（x)，x=1及x轴（x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：（1)曲线y=f（x)的方程;（2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

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