题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
设f(x)在x=x0的左右导数存在且相等是f(x)在x=x0可导的()。
A.必要非充分的条件
B.充分必要的条件
C.必要且充分的条件
D.既非必要又非充分的条件
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A.必要非充分的条件
B.充分必要的条件
C.必要且充分的条件
D.既非必要又非充分的条件
设
则f(x)在x=1处().
A.连续,但左、右导数不存在
B.连续,左、右导数存在但不相等
C.不连续
D.连续且导数存在
证明:若有f´(x)>0,且f"(x0)存在,则函数y=f(x)的反函数x=φ(y)在y0=f(x0)存在二阶导数,且
设函数f(x)在区间(a,b)内的各阶导数一致有界,即存在正数M,对一切x∈(a,b),有∣f(n)(x)∣≤M(n=1,2,3,...),证明:
对(a,b)内任一点x与x0有
(0)(x)=f(x),0!=1)
设f(x),g(x)在x=x0处可导,且f(x0)=g(x0),令
讨论下述问题:
(1)若f'(x0)-g'(x0),问ϕ'(x0)是否存在?
(2)若ϕ'(x0)存在,问f'(x0)与g'(x0)是否存在?
证明:设f(x)在[a,b]上连续,若{xn}[a,b],且A,则必存在点x0∈[a,b],使得f(x0)=A.
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,)使得f(x0)= f(x0+).
A.
B.
C.
D.