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第1题
考察代数系统A=（N,×)和B=＜{0,1},X＞，其中N是自然数集合,×是一般乘法.给定函数f:N→（0,1) 试证明
考察代数系统A=(N,×)和B=＜{0,1},X＞，其中N是自然数集合,×是一般乘法.给定函数f:N→(0,1)
试证明是从A到B的同态。
第2题
代数＜ S,*＞由下表给定。 （a)试证明此代数是一个循环独异点，并求出生成元。 （b)试把这个独异点
代数＜ S,*＞由下表给定。
(a)试证明此代数是一个循环独异点，并求出生成元。
(b)试把这个独异点的每一个元素都表示成生成元的幂。
(c)列出这个独异点中所有等幂元素。
第3题
A= {a,b,c}.代数运算o由下表给定:找出所有A的一一变换，对于代数运算o来说，这些一一变换是否都
A= {a,b,c}.代数运算o由下表给定:
找出所有A的一一变换，对于代数运算o来说，这些一一变换是否都是A的自同构？
第4题
对以下各小题给定的集合和远算判断它们是哪一类代数系统（半群,独异点群,环,域,格,布尔代数).
对以下各小题给定的集合和远算判断它们是哪一类代数系统(半群,独异点群,环,域,格,布尔代数).并说明理由.
第6题
设计一个数字巴特沃思带通滤波器.写出H(z)表达式并画出它的幅频响应(dB)。给定指标为(1)衰减A≥30dB,当f≤3kHz(2)衰减R≤3dB.当f≥5kHz(3)抽样频率f=20kHz试用双线性变换法进行设计,最后写出H(z)的表达式.并画出系统的幅频响应特性(dB).
设计一个数字巴特沃思带通滤波器.写出H（z)表达式并画出它的幅频响应（dB)。给定指标为（1)衰减A≥30dB,当f≤3kHz（2)衰减R≤3dB.当f≥5kHz（3)抽样频率f=20kHz试用双线性变换法进行设计,最后写出H（z)的表达式.并画出系统的幅频响应特性（dB).
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第7题
对以下定义的集合和运算判别它们能否构成代数系统？如果能，请说明是构成哪一种代数系统？（1)S1
对以下定义的集合和运算判别它们能否构成代数系统？如果能，请说明是构成哪一种代数系统？
(1)S1={0，±1，±2，...，±n}，+为普通加法，则S1是Ⓐ。
(2)S2={1/2，0,，2}，*为普通乘法，则S2是Ⓑ。
(3)S3={0，1，...，n-1}，n为任意给定的正整数且n≥2，*为模1乘法，°为模n加法，则S3是Ⓒ。
(4)S4={0，1，2，3}，≤为小于等于关系，则S4是Ⓓ。
(5)S5=Mn(R)，+为矩阵加法，则S5是Ⓔ。
