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[主观题]

设α1,α2,···,αm是n维欧氏空间V中一组向量,而证明:当且仅当|△|≠0时,α1,α2

设α1,α2,···,αm是n维欧氏空间V中一组向量,而

设α1,α2,···,αm是n维欧氏空间V中一组向量,而证明:当且仅当|△|≠0时,α1,α2,设α

证明:当且仅当|△|≠0时,α1,α2,···,αm线性无关。

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第1题
1)设α,β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量,证明:存在一镜面反射使2)证明:n维欧氏空间V中任一

1)设α,β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量,证明:存在一镜面反射1)设α,β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量,证明:存在一镜面反射使2)证明:n维欧氏空间V中任使1)设α,β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量,证明:存在一镜面反射使2)证明:n维欧氏空间V中任

2)证明:n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。

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第2题
设f(x1,x2,…,xn)=XTAX是一实二次型,λ1,λ2,…,λn是A的特征值,且λ1≤λ2≤…≤λn证明:对证明:n维欧氏空间

证明:n维欧氏空间中任一正交变换都可以表示成一系列镜面反射的乘积.

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第3题
设V是一n维欧氏空间,α≠0是V中一固定向量,证明:1)V1={x|(x,α)=0,x∈V}是V的一子空间;2)V1的维数等于n-1。

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第4题
设T为n维欧氏空间Rn的一个线性变换,T在基{α1,α2,···,αn}下的矩阵为A。证明:T为对称变换的充要条件是ATG=GA,其中G为基{α1,α2,···,αn}的格拉姆矩阵。

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第5题
设V是一个n维欧氏空间,它的内积为(α,β),对V中确定的向量α,定义V上一个函数α*:α*(β)=(α,β)。1)证明:α*是V上线性函数;2)证明:V到V*的映射:α→α*是V到V*的一个同构映射。(在这个同构下,欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第6题
设α1,α2,…,αm是欧氏空间V中的m个向量.令行列式 证明:α1,α2,…,αm线性无关的充要条件是行列式D≠0(称D为α1,

设α1,α2,…,αm是欧氏空间V中的m个向量.令行列式

设α1,α2,…,αm是欧氏空间V中的m个向量.令行列式    证明:α1,α2,…,αm线性无关的

证明:α1,α2,…,αm线性无关的充要条件是行列式D≠0(称D为α1,α2,…,αm的格拉姆(Gram)行列式).

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第7题
设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换,且σ2=σ。证明存在V的一个规范正交基,使得σ关于这个基的
矩阵有形状

设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换,且σ2=σ。证明存在V的一个规范正交基,使得σ关于这个基的矩阵有

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第8题
设σ是n维欧氏空间V的一个线性变换,证明如果σ满足下列三个条件中的任意两个,那么它必须满足第三个:(i)σ是正交变换;(ii)σ是对称变换;(iii)σ2=τ是单位变换。
设σ是n维欧氏空间V的一个线性变换,证明如果σ满足下列三个条件中的任意两个,那么它必须满足第三个:(i)σ是正交变换;(ii)σ是对称变换;(iii)σ2=τ是单位变换。

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第9题
设α1,α2,···,αn是欧氏空间的n个向量,行列式叫作α1,...,αn的格拉姆(Gram)

设α1,α2,···,αn是欧氏空间的n个向量,行列式

设α1,α2,···,αn是欧氏空间的n个向量,行列式叫作α1,...,αn的格拉姆(Gram)设α

叫作α1,...,αn的格拉姆(Gram)行列式,证明G(α1,...,αn)=0当且仅当α1,...,αn线性相关。

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第10题
设{α1,α2,···,αn}是欧氏空间V的一个规范正交组,证明对于任意ξ∈V,以下不等式成立:
设{α1,α2,···,αn}是欧氏空间V的一个规范正交组,证明对于任意ξ∈V,以下不等式成立:请帮

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