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[主观题]

已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a≇

已知向量组已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-1=(0,1,-1)T已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-2=(a,2,1)T已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a2=(3,0,1)T,a3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3能由a1、a2、a3线性表示,求a,b的值。

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第1题
已知向量组β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T与向量组α1
已知向量组β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T与向量组α1

=(1,2,-3)T,α2=(3,0,1)T,α3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值。

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第2题
设向量组a1=[1,0,0]T,a2=[0,1,1]T,a3=[0,1a]T线性无关,则a≠()。

A.0

B.1

C.2

D.-1

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第3题
已知向量组β1,β2,…,βt可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示。证明:r(β1
已知向量组β1,β2,…,βt可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示。证明:r(β1

,β2,…,βt)=r(α1,α2,…,αs)当且仅当这两个向量组等价。

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第4题
已知向量组α1=(-2,3,1)T,α2=(3,1,2)T,α3=(2,t,-1)T。问:t为何值时,α1,α2,α3线性相关?线性无关?

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第5题
下列向量组中,线性无关的向量组是()。

A.(1,3,0),(-1/2,-3/2,0)

B.(2,0),(0,1)

C.(1,3,0),(2,4,5),(1,-1,0),(2,2,6)

D.(5,2,9),(2,1,2),(7,3,11)

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第6题
下列向量组是否线性相关:(i)(3,1,4),(2,5,-1),(4,-3,7);(ii)(2,0,1),(0,1,-2),(1,-1,1);(iii)(2,-1,3,2),(-1,2,2,3),(3,-1,2,2),(2,-1,3,2)。

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第7题
已知向量组(I):α1,α2;(II):α1,α2,α3;(Ⅲ):α1,α2,α4,如果各向
已知向量组(I):α1,α2;(II):α1,α2,α3;(Ⅲ):α1,α2,α4,如果各向

量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2,r(Ⅲ)=3,证明:向量组α1,α2,α34的秩为3。

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第8题
向量组α1=(1,0,3,0)T,α2=(4,2,1,5)T,α3= (0,0,2,1)T的极大无关组为α1,α2()
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第9题
设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T。验证:向量组α≇
设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T。验证:向量组α≇

设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T。验证:向量组α1,α2,α3与初始单位向量组ε1=(1,0,0)T,ε2=(0,1,0)T,ε3=(0,0,1)T等价。

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第10题
将向量β用向量组α1,α2,α3线性表示。(1)β=(4,11,3)T,α1=(1,3,2)T,α
将向量β用向量组α1,α2,α3线性表示。(1)β=(4,11,3)T,α1=(1,3,2)T,α

将向量β用向量组α1,α2,α3线性表示。

(1)β=(4,11,3)T,α1=(1,3,2)T,α2=(3,2,1)T,α3=(-2,-5,1)T;

(2)β=(-1,1,3,1)T,α1=(1,2,1,1)T,α2=(1,1,1,2)T,α3=(-3,-2,1,-3)T;

(3)β=(4,5,6)T,α1=(3,-3,2)T,α2=(-2,1,2)T,α3=(1,2,-1)T

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