题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设X是区间[a，b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间，对于x∈X定义‖x‖=|x（t)|；证明‖·‖与
设X是区间[a，b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间，对于x∈X定义‖x‖=![设X是区间[a，b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间，对于x∈X定义‖x‖=|](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
答案
[证明]显然
‖x‖≤M‖x‖1· (3.14)
取{xn}如下：若n≤2/(b-a)，则xn(t)≡1；若n＞2/(b-a)，则记c=(b+a)/2，αn=c-1/n，βn=c+1/n，取
则xn∈X，‖xn‖=1，且当n＞2/(b-a)时，有
代入(3.14)式有1=‖xn‖≤M‖xn‖=M/n,对此式令n→∞导出矛盾，故(3.14)式是不成立的．‖·‖与‖·‖1不等价．
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有极限.
，证明(1)中的c是唯一的。
,则对于任意μ∈(A,B),必有c∈(-∞,+∞),使f(c)=μ.
是其在该区间的原函数,对不对？
是否为(x)的原函数？为什么？
的连续性,其中f(x)在闭区间[0,1]上是正的连续函数.
