题目内容
（请给出正确答案）
利用极坐标计算下列二重积分:
(1)
,其中D是由圆x2+(y-1)2=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;
(2)
,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线
所围成的平面区域;
(3)
,其中D是由圆(x-a)2+y2=a2和y=0围成的第一象限的区域;
(4)
,D由
,y=x,y=0围成,且x＞0;
(5)
;
(6)
.
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更多“利用极坐标计算下列二重积分:(1),其中D是由圆x2+(y-…”相关的问题
在极坐标下计算下列二重积分：
(1)
，其中D为圆环形域π/3≤x2+y2≤π;
(2)
，其中D为由不等式1≤x2+y2≤4、y≥0及y≤x所决定的区域;
(3)
，其中D为圆域x2+y2≤Rx;
(4)
，其中D为由双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的封闭区域。
利用被积函数的对称性及区域的对称性确定下列二重积分的值：
(1)
，其中D是矩形域0≤x≤1，-1≤y≤1，f是连续函数;
(2)
cosxsinydσ，其中D是圆域x2+y2≤1。
作适当的变换,计算下列二重积分:
(1)
,其中D是平行四边形闭区域,它的四个顶点是(π,0),(2π,π),(π,2π)和(0,π);
(2)
,其中D是由两条双曲线xy=1和xy=2,直线y=x和y=4x所围成的在第I象限内的闭区域;
(3)
,其中D是由x轴、y轴和直线x+y=1所围成的闭区域;
(4)
,其中
(1)计算反常二重积分
,其中D: x≥0,y≥x
(2)计算反常二重积分
其中D: x2+y2≥1.
设
,其中D1={(x,y)|-1≤x≤1,-2≤y≤2};又
,其中D2={(x,y)10≤x≤1,0≤y≤2)}.试利用二重积分的几何意义说明I1与I2之间的关系.
设函数f(t)在[0,+∞).上连续,且满足方程
求f(t)
观察题中二重积分,应选用极坐标计算,这样原方程可转化为含变.上限的定积分的一个等式,在等式两边对t求导,可得常微分方程.其初始条件可由题设关系式求得,解此初值问题便可得所求函数.
计算下列二重积分:
(2)
cos(x+y)|dσ,其中D由直线y=x,y=0,x=
所围成;
(3)
(x2+3x-6y+9)dσ,其中D为圆周x2+y2≤1所围成的闭区域.
，其中D是由坐标轴及抛物线
所围的区域;
