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[主观题]

设n元二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵为n阶五对角对称矩阵试写出二次型的表达式。

设n元二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵为n阶五对角对称矩阵

设n元二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵为n阶五对角对称矩阵试写出二次型的表达式。设n元二次型f

试写出二次型的表达式。

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第1题
设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n

设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n维向量X0≠0,使X0'AX0=0。

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第2题
设二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵为A,λ是A的特征多项式的根,证明:存在Rn中的

设二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵为A,λ是A的特征多项式的根,证明:存在Rn中的非零向量使得

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第3题
设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。
设A为n阶方阵(未必是对称的),x=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。

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第4题
已知二次型f(x1,x2,x3,…,xn)=xTAx,其中A为n阶实对称阵,下列各命题中正确的是()。

A.f(x1,x2,x3,…,xn)的标准形是唯一确定的

B.f(x1,x2,x3,…,xn)的规范形是唯一确定的

C.f(x1,x2,x3,…,xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的

D.f(x1,x2,x3,…,xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的

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第5题
设f(x1,...,xn)是一秩为n的二次型,证明:存在R+的一个维子空间V1(其中s为符

设f(x1,...,xn)是一秩为n的二次型,证明:存在R+的一个维子空间V1(其中s为符号差数),使对任一(x1,...,xn)∈V1有(x1,...,xn)=0。

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第6题
设Fn={(x1,x2,...,xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1,x2,.

设Fn={(x1,x2,...,xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1,x2,...,xn)=(0,x1,...,xn-1)。

(i)证明:σ是Fn的一个线性变换,且σn=θ;

(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。

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第7题
设f(x1,x2,···,xn)=XTAX=XTBX,其中A,B是n阶方阵,X=(x1,x2,···,xn)T。证明:若AT=A,BT=B,则A=B。

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第8题
设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使 证明:必有实n维非零向量x0

设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使证明:必有实n维非零向量x0,使

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第9题
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1<x2<...<xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1<x2<...<xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

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第10题
设f在[a,b]上连续,x1,x2,···,xn∈[a,b]. 证明:存在ξ∈[a,b],使得

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