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[多选题]
设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O下列说法错误的是（)
A.当m＜ n时，有非零解
B.当m＞ n时，无解
C.当m=n时，只有零解
D.当m=n时，只有非零解
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设mXn矩阵A的秩为R(A)=n-1，且
是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为()
A.
B.
C.
D.
A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B.若Ax=0仅有非零解，则Ax=b有无穷多解
C.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解
令σ是一个n次置换。
设A=(aij)是数域F上一个nxn矩阵，定义
就是对A的行作置换σ所得的矩阵。令∑n={σ(I)|σ∈Sn}，其中I是nxn单位矩阵。证明∑n作成GL(n，F)的一个与Sn同构的子群。
设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若
则方程组Ax=b的通解是()。
设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：
(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。
满足上述条件的内积叫作非退化的。
