检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。(1)2阶反对称(上三角)矩阵,对于矩
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。
(1)2阶反对称(上三角)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
(3)2阶可逆矩阵的全体,对于通常矩阵的加法与数量乘法;
(4)与向量(1,1,0)不平行的全体3维数组向量,对于数组向量的加法与数量乘法。
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。
(1)2阶反对称(上三角)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
(3)2阶可逆矩阵的全体,对于通常矩阵的加法与数量乘法;
(4)与向量(1,1,0)不平行的全体3维数组向量,对于数组向量的加法与数量乘法。
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R,a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
函数集合
对于函数的加法与数乘构成3维线性空间,在其中取一个基
求微分运算D在这个基下的矩阵。
设其中
(1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.
(2)求这个线性空间的维数及一组基
记集合{0,1,2,...,k-1}(k为正整数)为NA定义NA上的模k加运算+k和模k乘运算xk:
其中表示商的整数部分考虑代数结构,向下列集合及集合上的运算是否构成以上3个代数结构的子代数.
(1){0,2}与+6,{0,2}与x6
(2){0,3}与+6,{0,3}与x6
(4){0,1}与+6,{0,1}与x6
(5){0,1,3,5}与+6,{0,1,3,5}与X6
对以下定义的集合和运算判别它们能否构成代数系统?如果能,请说明是构成哪一种代数系统?
(1)S1={0,±1,±2,...,±n},+为普通加法,则S1是Ⓐ。
(2)S2={1/2,0,,2},*为普通乘法,则S2是Ⓑ。
(3)S3={0,1,...,n-1},n为任意给定的正整数且n≥2,*为模1乘法,°为模n加法,则S3是Ⓒ。
(4)S4={0,1,2,3},≤为小于等于关系,则S4是Ⓓ。
(5)S5=Mn(R),+为矩阵加法,则S5是Ⓔ。
A.量子逻辑电路是通用量子计算的基础
B.任何复杂的量子逻辑门都可以拆分成普适逻辑门的线性叠加
C.量子受控非门和经典的受控非门是一样的
D.单比特门和双比特门可以构成通用逻辑门的集合
设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:
令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.
(1)给出o运算的运算表.
(2)验证(F,o)是一个群.
设格分别为求两个数的最小公倍数和最大公约数的运算。判断下列集合是否为L的子格?
(1)A={1,2,3,9,12,72} (2)B={1,2,3,12,18} (3)C={5,52,53,...,5m}
此题为判断题(对,错)。