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[主观题]
在R3中取两个基：定义线性变换T：求线性变换T在基 下的矩阵。
在R3中取两个基：
定义线性变换T：
求线性变换T在基
下的矩阵。
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在R3中取两个基：
定义线性变换T：
求线性变换T在基下的矩阵。
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(I)求复数域上线性空间V的线性变换
的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T-1AT。
设3维线性空间V3的线性变换T在基
下的矩阵为
(1)求T在基
下的矩阵;
(2)求T的像空间及维数;
(3)求T的核及维数。
设R3中的两个基分别为：α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，0)T，α3=(1，2，2)T和β1=(1，0，0)T，β2=(1，1，0)T，β3=(1，1，1)T。
(1)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵。
(2)已知向量α在基α1，α2，α3下的坐标为(1，3，0)T，求α在基β1，β2，β3下的坐标。
设ε1，ε2，ε3，ε4四维线性空间V的一组基，已知线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的核与值域;
3)在的核中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵;
4)在的值域中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵。
(II)β1=[1,0,0]T,β2=[1,1,0]T,β3=[1,1,1]T.
设
与
为R3的两个基，且由基到基的过渡矩阵为
(1)求由基到基的过渡矩阵B;
(2)若向量a在基下的坐标为(2，3，1)'，求a在基下的坐标。
那么T关于基
的矩阵为______。
在基E11，E12，E21，E22下的矩阵。
