对以下定义的集合和运算判别它们能否构成代数系统?如果能,请说明是构成哪一种代数系统?
(1)S1={0,±1,±2,...,±n},+为普通加法,则S1是Ⓐ。
(2)S2={1/2,0,,2},*为普通乘法,则S2是Ⓑ。
(3)S3={0,1,...,n-1},n为任意给定的正整数且n≥2,*为模1乘法,°为模n加法,则S3是Ⓒ。
(4)S4={0,1,2,3},≤为小于等于关系,则S4是Ⓓ。
(5)S5=Mn(R),+为矩阵加法,则S5是Ⓔ。
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R,a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
A.m[1,n-1]
B.m[1,n+1]
C.m[0,n]
D.m[1,n]
A.A+B为对称矩阵
B.对任意的n阶矩阵Q,QTAQ为对称矩阵
C.对于n阶可逆矩阵P,P-1BP为对称矩阵
D.若
E.B可交换,则AB为对称矩阵
A.A的任意一个r阶子式不等于零
B.A中有一个r+1阶子式不等于零
C.A中任意一个r-1阶子式不等于零
D.A中有一个r阶子式不等于零
编写一个能对任意mxn阶矩阵进行转置运算的函数Transpose() 。
A.η1和η2
A. η1或η2
B. C1η1+C2η2(C1,C2为任意常数)
C. C1η1+C2η2(C1,C2为不全为零的常数)
A.λE-A=λE-B
B.A与B有相同的特征值和特征向量
C.A与B都相似于一个对角矩阵
D.对任意常数t,tE-A与tE-B相似
A.〈Q-{0},×〉,其中Q为有理数集,×为普通乘法
B.〈G,•〉,其中G={所有n阶可逆方阵},•是G上的矩阵乘法运算
C.〈R,+〉其中R为实数集,+为普通加法
D.〈Z,+〉,其中Z为整数集,+为普通加法