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[主观题]

设X（t)是平稳随机过程，其的相关函数在区间（-1，1)上，为Rx（τ)=1-｜τ｜，周期为2的周期函数。试求X（t)的功率谱密度

设X(t)是平稳随机过程，其的相关函数在区间(-1，1)上，为R_x(τ)=1-｜τ｜，周期为2的周期函数。试求X(t)的功率谱密度P_x(ω)，并用图形表示。

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第1题

已知平稳随机过程X（t)的自相关函数为求X（t)的功率谱密度函数。

已知平稳随机过程X(t)的自相关函数为

求X(t)的功率谱密度函数。

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第2题

一个均值为α，自相关函数为Rx（τ)的平稳随机过程X（τ)通过一个线性系统后的输出过程为 Y（t)=X（t)＋X（t－T) （T为

一个均值为α，自相关函数为R_x(τ)的平稳随机过程X(τ)通过一个线性系统后的输出过程为

Y(t)=X(t)+X(t-T) (T为延迟时间)

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第3题

设随机过程η（t).其中随机过程η（t)和ε（t)相互独立并且都是平稳的.它们的数学期望和自相关函数分别为a₁.a₂和R（r).R₂（r)。（I)求η（t)的数学期望和自相关函数: （2)试分析η（t)是否广义平稳的？

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第4题

设平稳过程{X（t),t∈（-∞，+∞)}的均值mX=0，自相关函数RX（τ)=Ae-α|τ|（1+α|τ|),α＞0，其中A,α为常数，试问X的均值是

设平稳过程{X(t),t∈(-∞，+∞)}的均值m_X=0，自相关函数R_X(τ)=Ae^-α|τ|(1+α|τ|),α＞0，其中A,α为常数，试问X的均值是否具有遍历性？

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第5题

设随机过程X（t)=Acos2t+Bsint+t，其中A,B是互不相关的随机变量，且有E（A)=1，E（B)=2，D（A)=3，D（B)=4，试求随机过

设随机过程X(t)=Acos2t+Bsint+t，其中A,B是互不相关的随机变量，且有E(A)=1，E(B)=2，D(A)=3，D(B)=4，试求随机过程X(t)的均值函数、方差函数、自相关函数与自协方差函数。

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第6题

设X（t)与Y（t)是相互独立的平稳过程．试证以下随机过程也是平稳过程：（1) Z1（t)=X（t)Y（t)．（2) Z2（t)=X（t)+

设X(t)与Y(t)是相互独立的平稳过程．试证以下随机过程也是平稳过程：

(1) Z1(t)=X(t)Y(t)．

(2) Z2(t)=X(t)+Y(t)．

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第7题

设X（t)是随机相位周期过程，题14.8图表示它的一个样本函数x（t)，其中周期T和波幅A都是常数，而相位t0是在（0，T)

设X(t)是随机相位周期过程，题14.8图表示它的一个样本函数x(t)，其中周期T和波幅A都是常数，而相位t₀是在(0，T)上服从均匀分布的随机变量．

图14.8

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第8题

如果随机过程在两个时刻的自相关函数为零，则称X（t)在这两个时刻是统计独立。（)

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第9题

设随机过程X（t)X（随机变量)，E（X)=a，D（X)=σ2（σ＞0)，试求X（t)的均值函数和协方差函数．

设随机过程X(t)=X(随机变量)，E(X)=a，D(X)=σ²(σ＞0)，试求X(t)的均值函数和协方差函数．

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第10题

设随机过程{X（t)=Asin（2πBt＋Θ)，t∈（－∞，＋∞)}，其中A为常数，B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数

设随机过程{X(t)=Asin(2πBt+Θ)，t∈(-∞，+∞)}，其中A为常数，B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数，Θ～U(-π，π)。试证：（1）X（t）为平稳过程。（2）X（t）的均值具有各态历经性。

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第11题

设Y（t)=Xt+a,t∈T，其中X为随机变量，a为常数，且E（X)=u，D（X)=σ2，试求随机过程{Y（t)，t∈T}的均值函数与自协方差

设Y(t)=Xt+a,t∈T，其中X为随机变量，a为常数，且E(X)=u，D(X)=σ²，试求随机过程{Y(t)，t∈T}的均值函数与自协方差函数。

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