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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试给出函数f的例子,使f（x)>0恒成立,而在某一点x₀处有这同极限的局部保号性矛盾吗？

试给出函数f的例子,使f（x)＞0恒成立,而在某一点x₀处有这同极限的局部保号性矛盾吗？

试给出函数f的例子,使f(x)＞0恒成立,而在某一点x₀处有试给出函数f的例子,使f（x)＞0恒成立,而在某一点x0处有这同极限的局部保号性矛盾吗？试给出函数f 这同极限的局部保号性矛盾吗？

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第1题

设函数f（x)在闭区间[a,b]上可微分,且f（a)=f（b)=0.证明:若导数f'（x)在区间[a,b]上不恒等于0

设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,且f(a)=f(b)=0.证明:若导数f'(x)在区间[a,b]上不恒等于0,则至少有一点ξ∈(a,b),使

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第2题

设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:必存在点ξ∈(0,3),使f"(ξ)=0.

设函数f（x)在[0,3]上连续,在（0,3)内可导,且f（0)+f（1)+f（2)=3,f（3)=1.试证:必存在点ξ∈（0,3),使f"（ξ)=0.

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第3题

已知函数f（x)=In（1+x),g（x)=-a√x（a∈R)（1）若f（x)在点（1,f（1)）处的切线与g（x)在点（1，g（1)）处的切线平行，求这两条平行线之间的距离（2）当a≤-1时，证明：不等式f（x)≤g（x)恒成立。

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第4题

设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x₁),_则f在[x₀

设f（x)满足其中g（x)为任一函数,证明:若f（x_n)=f（x₁)=0（x_0＜x₁),_{则f在[x₀设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x₁),_{则f在[x₀,x₃]上恒等于0.}}

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第5题

设f（x)≥0与f'（x)≤0对,x∈[a,b]成立,试证:f（x)≤

设f(x)≥0与f'(x)≤0对,x∈[a,b]成立,试证:f(x)≤

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第6题

已知函数f（x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时（fz)=常数。（1)Ref或Imf在D内恒为常数。（2

已知函数f(x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。

(1)Ref或Imf在D内恒为常数。

(2)|f|在D内恒为常数。

(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。

(4)在D内解析。

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第7题

设函数f（x)满足f（0)=0.证明f（x)在x=0处可导的充分必要条件是:存在在x=0处连续的函数g（x),使得f（x)=xg（x),且此时成立f（0)=g（0).

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第8题

设f（x)是[0，+∞)上的单调减少函数。证明：对任何满足λ+μ=1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：

设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数。

证明：对任何满足λ+μ=1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：

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第9题

设函数g（x)在x=0处连续,且g（0)=0,已知试证函数f（x)在x=0处也连续.

设函数g(x)在x=0处连续,且g(0)=0,已知

试证函数f(x)在x=0处也连续.

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第10题

设函数f（x)在[0，+∞)上连续单调增加且f（0)≥0，试证明函数在[0，+∞)上连续且单调增加（n＞0).

设函数f(x)在[0，+∞)上连续单调增加且f(0)≥0，试证明函数

在[0，+∞)上连续且单调增加(n＞0).

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