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[主观题]

如图所示,均质圆环半径为R,对于铅垂轴的转动惯量为J,以角速度ω绕铅垂轴自由转动,在圆环中的A

点上放置一质量为m的小球。设由于微小的干扰小球离开A点,不计摩擦,求当小球到达B点和C点时圆环的角速度和小球的速度。

如图所示,均质圆环半径为R,对于铅垂轴的转动惯量为J,以角速度ω绕铅垂轴自由转动,在圆环中的A点上放

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第1题
如图所示正方形框架ABDC以匀角速度ω。绕铅垂轴转动,而转子又以角速度ω相对于框架对角线高速转动。
已知转子是半径为r,质量为m的均质实心圆盘,轴承距离EF=ι,求轴承E和F的陀螺压力。

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第2题
图示质量为m1的均质杆0A长为Ɩ,可绕水平轴O在铅垂面内转动,其下端有一与基座相连的螺线弹簧,
刚度系数为k,当θ=0°时,弹簧无变形。杆OA的A端装有可自由转动的均质圆盘,盘的质量为m2,半径为r,在盘面上作用有矩为M的常力偶,设广义坐标为φ和θ,如图所示。求该系统的运动微分方程。

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第3题
1半径为R,质量为m1的均质圆盘,可绕通过其中心O的铅垂轴无摩擦地旋转,如图12-4a所示。1质量为m
2的人在盘上由点B按规律沿半径为r的圆周行走。2开始时,圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度α。

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第4题
均质杆AB长 Ɩ、重W,置于光滑半圆槽内,圆槽半径为r,荷载F铅垂向下作用于D处。求平衡时杆与水平线的夹角α。

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第5题
图14-7a所示为均质细杆弯成的圆环,半径为r,转轴O通过圆心垂直于环面,A端自由,AD段为微小缺口,设
圆环以匀角速度ω绕轴O转动,环的线密度为ρ,不计重力,求任意截面B处对AB段的约束力。

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第6题
题12-16图所示系统,均质圆柱体的轮子半径为r,质量为m1。连杆AB长为l,质量为m2,可视为均
质细杆。滑块A质量为m3,沿铅垂光滑导轨滑动。滑块在最高位置(θ=0)受到微小扰动后,从静止开始运动。试求当滑块到达最低位置时轮子的角速度(各处摩擦不计)。

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第7题
如图所示,均质圆盘质量为m,半径为R,绕固定在圆盘边缘的O轴转动。此时转动的角速度w为零,角加速度为α。圆盘的惯性力向O简化,则主矢大小为(),主矩大小为()。

A、;

B、;

C、;

D、;

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第8题
图示离心式分离机中,鼓室半径为R,高为H1以匀角速度ω绕铅垂轴y转动。求:(1)室内液面在Oxy平

图示离心式分离机中,鼓室半径为R,高为H1以匀角速度ω绕铅垂轴y转动。求:(1)室内液面在Oxy平面内所成的曲线形状;(2)若鼓室无益时,为使室内液体不致溢出,注入液体的最大高度h。

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第9题
水平圆盘的半径为r,外缘C处作用有已知力F。力F位于铅垂平面内,且与C处圆盘切线夹角为60°,其他尺寸
如图4-6a所示。求力F对x,y,z轴之矩。

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第10题
小球M连于线MOA的一端,线的另一端穿过一铅垂小管,小球绕管轴沿半径MC=R的圆周运动,转速为120r/
min,将线段OA慢慢向下拉,使外面的线段缩短到长度OM1,此时小球沿半径C1M1=R/2的圆周运动,如图7-12所示。求小球的转速。

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第11题
如图所示,绕铅乘轴AB以匀角速ω转动的圆形导管内有一光滑的小球M,小球重P,可以看作质点。设,R为圆

如图所示,绕铅乘轴AB以匀角速ω转动的圆形导管内有一光滑的小球M,小球重P,可以看作质点。设,R为圆形导管的半径。求小球从最高点无初速地运动到θ=60°时相对于导管的速度。

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