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[主观题]

设球在动点P(x,y,z)的密度与该点到球心距离成正比,求质量为m的非均匀球体x2+y2+z2≤R2对于直径的

设球在动点P(x,y,z)的密度与该点到球心距离成正比,求质量为m的非均匀球体x2+y2+z2≤R2对于直径的转动惯量.

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第1题
设∑为上半椭球面, π为∑在点p(x,y,z)处的切平面,ρp(x,y,z)为原点O(0,0,0)到平面π的距离,求。
设∑为上半椭球面, π为∑在点p(x,y,z)处的切平面,ρp(x,y,z)为原点O(0,0,0)到平面π的距离,求。

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第2题
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}= P{Y=1}=1/2,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为()
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}= P{Y=1}=1/2,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为()

A.0

B.1

C.2

D.3

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第3题
如图,甲乙两站相距50km,其间有两条相同的电话线,有一条线因在某处P触地而发生故障,设触地点到甲站的距离为x

。为了确定P点的位置,甲站的检修人员一方面让乙站人员把两条电话线在乙站处短接,另一方面把甲站处的两条电话线与图中的电桥连接,然后调节可变电阻r使通过检流计G的电流为零。测得此时r=360Ω。已知电话线每千米的电阻为6.0Ω,试求x。

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第4题
设S为椭球面的上半部分,点(x,y,z)∈S,II为S在该点处的切平面,ρ(x,y,z)为原点0(0,0,0)到切平面的

设S为椭球面的上半部分,点(x,y,z)∈S,II为S在该点处的切平面,ρ(x,y,z)为原点0(0,0,0)到切平面的距离.求

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第5题
设区域G由曲线y=2x-x2与x轴所围成,在G内任取一点,该点到y轴的距离记为 ξ,求ξ的分布函数和概率密度.

设区域G由曲线y=2x-x2与x轴所围成,在G内任取一点,该点到y轴的距离记为 ξ,求ξ的分布函数和概率密度.

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第6题
设平面薄片由抛物线y=x2与直线y=x围成,它在点(x,y)的面密度为μ(x,y)=x2y,求该平面薄片的重心。

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第7题
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0)。(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0)。(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

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第8题
设空间物体Ω由球面z=与平面z=0所围成,其密度函数为μ(x,y,z)=z,求Ω的重心。

设空间物体Ω由球面z=与平面z=0所围成,其密度函数为μ(x,y,z)=z,求Ω的重心。

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第9题
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为记2=X+Y.(I)求P{Z≤
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为记2=X+Y.(I)求P{Z≤

设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为

记2=X+Y.

(I)求P{Z≤1/2|X=0);

(II)求Z的概率密度fZ(z).

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第10题
给定直角坐标系,设P(x,y,z),求P分别关于xOy平面,x轴与原点的对称点的坐标.

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第11题
设u=u(x,y)与v=v(x,y)都为平面上的调和函数。令。且当p≥2时,在F≠0的点成立

设u=u(x,y)与v=v(x,y)都为平面上的调和函数。令。且当p≥2时,在F≠0的点成立

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