题目内容
（请给出正确答案）
证明下列各题：
1)任何有理分式函数
可以化为X+iY的形式，其中X与Y为具有实系数的x与y的有理分式函数;
2)如果R(z)为1)中的有理函数，但具有实系数，那么R(
)=X- iY;
3)如果复数a十ib是实系数方程
a0zn+a1zn-1+···+an-1z+an=0
的根，那么a-ib也是它的根。
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设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数。
证明：对任何满足λ+μ=1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：
设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何
证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
证明下列各题:
(1)若
,则
;
(2)若
,且n≥2,则
;
(3)若
则
;
(4)若
则
;
(5)若u=In(tanx+tany+tanz),则
;
(6)若u=(x-y)(y-z)(z-x),则
.
计算下列各题:
(1)设F(u,v)有连续偏导数,方程
确定函数z=f(x,y),求
(2)设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程
和
所确定,求du/dx.
若L[f(t)]=F(s),证明(象函数的微分性质):
特别地,
，并利用此结论计算下列各式:
1)f(t)=te-3tsin2t,求F(s).
证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何x1,x2∈I,函数φ(λ)
为[0,1]上的凸函数.
