题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当若规定定向量的范数为证明上述算子的范数满足
设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当
若规定定向量的范数为
证明上述算子的范数满足
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设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当
若规定定向量的范数为
证明上述算子的范数满足
设是n维线性空间V的一组基,又V中向量αn+1在这组基下的坐标全不为零.证明中任意个向量必构成V的一组基,并求a1在基下的坐标.
设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个内积(称为A内积)。
设E是n维线性空间,{e1,e2,…,en}是E的一个基,
(αij)(i,j=1,2,…,n)
是正定矩阵,对E中的元素x=∑i=1nxiei及y=∑i=1nyiei,定义
(x,y)=∑i,j=1nαijxiyj, (*)
则(·,·)是E上一个内积(注:正定矩阵的定义,请参考有关线性代数的教科书)。反之,设(·,·)是E上的一个内积,则必存在正定矩阵(αij)使(*)成立。