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[主观题]

判定全体正实数R+,对下列指定的运算是否构成R上的线性空间.加法和数量乘法定义为 其中a,b∈R+,k∈R.

判定全体正实数R+,对下列指定的运算是否构成R上的线性空间.加法和数量乘法定义为

判定全体正实数R+,对下列指定的运算是否构成R上的线性空间.加法和数量乘法定义为    其中a,b∈其中a,b∈R+,k∈R.

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第1题
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:(1)全体n阶正交矩阵,对
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:(1)全体n阶正交矩阵,对

检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:

(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;

(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R,a为任意的平面向量,0为零向量.

(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为

其中a,b∈R+,k∈R.

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第2题
求下列线性空间的维数与一组基:1)数域P上的空间Pnxn;2)Pnxn中全体对称(反称,上三

求下列线性空间的维数与一组基:

1)数域P上的空间Pnxn;

2)Pnxn中全体对称(反称,上三角形)矩阵作成的数域P上的空间;

3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为

的空间;

4)实数域上由矩阵A的全体实系数多项式组成的空间,其中

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第3题
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。(1)2阶反对称(上三角)矩阵,对于矩
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。(1)2阶反对称(上三角)矩阵,对于矩

检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。

(1)2阶反对称(上三角)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;

(2)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:

(3)2阶可逆矩阵的全体,对于通常矩阵的加法与数量乘法;

(4)与向量(1,1,0)不平行的全体3维数组向量,对于数组向量的加法与数量乘法。

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第4题
对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数.(1)以自然数集N为载体,数加运算”+”为三元运算组成

对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数.

(1)以自然数集N为载体,数加运算”+”为三元运算组成一个代数结构,记为<N,+>.

(2)以全体2x2实数矩阵组成的集合M为载体,矩阵乘“。”为二元运算,组成一代数结构,记为<M,>。>.

(3)以集合A的幂集p(A)为载体,以集合并、交、补为其二元运算和一元运算组成一代数结构,记为

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第5题
R为实数集,定义以下六个函数有(1)指出哪些函数是R上的二元运算.(2)对所有R上的二元运算说明是

R为实数集,定义以下六个函数

(1)指出哪些函数是R上的二元运算.

(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合,幂等的.

(3)求所有R上二元运算的单位元,零元以及每一个可逆元素的逆元.

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第6题
指出下列函数中哪些是双射的?其中,R是实数集,N为自然数集. (1)f:R→R,f(x)=x2-x. (2)f:R→R,f(x)=x3. (3)f

指出下列函数中哪些是双射的?其中,R是实数集,N为自然数集.

(1)f:R→R,f(x)=x2-x.

(2)f:R→R,f(x)=x3

(3)f:N→N,f(x)=x+5.

(4)f:R→R+,f(x)=2x,R+={x|x∈R∧x>0}.

(5)f:N→N,f(x)=2x.

(6)f:N→N,f(x)=|x|.

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第7题
对下列集合给出归纳定义: (a)十进制无符号整数集合,定义的集合将包含6,235,0045等等。 (b)十

对下列集合给出归纳定义:

(a)十进制无符号整数集合,定义的集合将包含6,235,0045等等。

(b)十进制的以小数部分为结束的实数集合,定义的集合将包含5.3,453,01.2700,0.480等等。

(c)二进制形式的不以0开头的正偶数和0所组成的集合,定义的集合包含0,110,1010等等。

(d)把算术表达式中的运算符和运算对象全册去,所得的括号叫成形括号串。例如[],[[]],[][],[[[]][]]等都是成形括号串(例中用[]代()是为了明晰),试定义成形括号串集合。

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第8题
对于实数集合R,下表所列的二元运算是否具有左边一列中的那些性质,请在相应位置上填写“是”或“否
”。

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第9题
实数集R上定义二元运算:r1,r2∈R,r1*r2=r1+r2-r1r2,是否有单位元素和幂等元素?若有单位元素,则哪些元素有逆元素?

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第10题
R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.

R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.

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第11题
对任意实数a、b、c,定义运算a*b*c=ab-bc+ca,若1*x*2=2,则x=()。

A.2

B.-2

C.0

D.±1

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