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[主观题]

一个质量m=1kg的球,挂在倔强系数k=10N·m-1的弹簧下,作振幅A=1×10-2m的谐振动,求振子能量的量子数,如果量子

一个质量m=1kg的球,挂在倔强系数k=10N·m-1的弹簧下,作振幅A=1×10-2m的谐振动,求振子能量的量子数,如果量子数改变1,能量变化多少?

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谐振子的频率
振子的能量
量子数
量子数n变化1,能量变化为hν,能量变化率为

由变化率可以看出,对宏观谐振子,由于量子数很大,振动能量的分立现象不可能观测出来。

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第1题
由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图所示。已知,m=1kg,k为弹簧的刚度,c为阻尼系统。若外力f(t)=2sin2tN,由

由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图所示。已知,m=1kg,k为弹簧的刚度,c为阻尼系统。若外力f(t)=2sin2tN,由实验得到系统稳态响应为,试确定k和c。

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第2题
转速表的简化模型如图14-9所示。杆CD的两端各有质量为m的球C和球D,杆CD与转轴AB铰接,质量不计。当
转轴AB转动时,杆CD的转角φ就发生变化。设ω=0时,φ=φ0,且弹簧中无力。弹簧产生的力矩M与转角φ的关系为M=k(φ-φ0),k为弹簧刚度。求角速度ω与角φ之间的关系。

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第3题
一质量为m的物体在空气中下落,若空气阻力与物体下落的速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随时间的变化规律。

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第4题
设一质量为m的物体从高空自由落下,若空气阻力与物体下落速度的平方成正比[比例系数设为正常数k],求物体下落速度与下落时间的关系.

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第5题
如题3-29图所示,质量为m、速度为v的钢球,射向质量为m’的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k的
弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动,求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离。

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第6题
重物M的质量m=0.4kg,悬挂在刚性系数k=0.4N/cm的弹簧AB上,弹簧的上端与正弦机构的滑道连杆相连
,已知曲柄长r =2cm,以匀角速度ω=7rad/s 转动如图a所示。求重物的强迫振动。

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第7题
机器的基础放在有弹性的地基上,如机器连同基础的总质量M=90×103kg,基础的底面积S=15m卐

机器的基础放在有弹性的地基上,如机器连同基础的总质量M=90×103kg,基础的底面积S=15m2,地基的刚性系数k=ξS ,其中地基的比刚度ξ=29.4N/cm3。求机器自由振动的周期。

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第8题
题12-10图所示机构,均质杆AB 质量为m=10kg,长度为l=60cm,两端与不计重量的滑块铰接,滑块可在
光滑槽内滑动,弹簧的刚度系数为k=360N/m。在图示位置系统静止,弹簧的伸长为20cm,然后无初速释放。试求当杆到达铅垂位置时的角速度。

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第9题
一个轻质弹簧竖直悬挂,原长为I,今将质量为m的物体挂在弹簧下端,同时用手托住重物缓慢放下,到达弹簧的平衡位置静止不动,在此过程中,系统的重力势能减少而弹性势能增加,则有()

A.减少的重力势能大于增加的弹性势能

B.减少的重力势能等于增加的弹性势能

C.减少的重力势能小于增加的弹性热能

D.条件不足,无法确定

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第10题
图a所示大胶带轮半径为R,质量为m,回转半径为ρ,由刚度系数为k的弹性绳与半径为r的小轮连在一起。设
小轮受外力作用作受迫摆动,摆动的规律为θ=θ0sinωt,且无论小轮如何运动都不会使弹性绳松弛或打滑。求大轮稳态振动的振幅。

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第11题
设有一个与弹簧相连的滑块A,其质量为m1,它可沿光滑水平面无摩擦地来回滑动,弹蕾的刚性系数为
k。在滑块A上又连一单摆,如图所示,摆长为Ɩ,B的质量为m2,试列出该系统的运动微分方程。

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