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[主观题]
叙述二元函数单变元连续与（全面）连续的关系，并写出单变元连续添加什么条件能保证（全面）连续，写出其中一个命题的证明过程。
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叙述并证明二元连续函数的局部保号性.
局部保号性:若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续,而且f(x0,y0)≠0则函数f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域 内与f(x0,y0)同号,则存在某一正数r(f(x0,y0)＞r),使得任意(x,y)∈U(P0,δ),∣f(x,y)∣≥r＞0.
设二元函数z=f(x,y)的一阶、二阶偏导数存在，那么当( )时，
A．z=f(x，y)连续 B．z=f(x，y)可微
证明:函数
在原点(0,0)处分别对每个自变量x或y(另一个看作常数)都连续,但是二元函数在原点(0,0)却不连续.
设二元函数f(x,y)在开集
内对于变量x是连续的，对于变量y满足Lipschitz条件:
A.连续、偏导数存在
B.连晚偏导数不存在
C.不连续面导数不存在
D.不连续偏导数存在
二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f'x(x0，y0)，f'y(xy，yy)存在是在该点连续的______．
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：
①f(x，y)在点(x0，y0)处连续
②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续．
③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．
④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．
若用“？”表示可由性质P推出性质Q，则有
(A)
(B)
(C)
(D)
具有连续偏导数，证明：存在一对一的连续的向量值函数
，使得
是由方程组
所确定的向量值隐函数，其中二元函数F 和G分别具有连续的偏导数，求
。
