题目内容
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[主观题]
设f(x1,x2,…,xn)=XTAX是一实二次型,λ1,λ2,…,λn是A的特征值,且λ1≤λ2≤…≤λn证明:对证明:n维欧氏空间
证明:n维欧氏空间中任一正交变换都可以表示成一系列镜面反射的乘积.
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证明:n维欧氏空间中任一正交变换都可以表示成一系列镜面反射的乘积.
A.f(x1,x2,x3,…,xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1,x2,x3,…,xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1,x2,x3,…,xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1,x2,x3,…,xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使证明:必有实n维非零向量x0,使
设f(x)=xTAx为一n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.
设Fn={(x1,x2,...,xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1,x2,...,xn)=(0,x1,...,xn-1)。
(i)证明:σ是Fn的一个线性变换,且σn=θ;
(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。
设二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵为A,λ是A的特征多项式的根,证明:存在Rn中的非零向量使得
设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n维向量X0≠0,使X0'AX0=0。
A、f(x)
B、f(x)+f(x2)+..+f(xn)
C、f"(x)
D、f(x1)f(x2)..f(xn)
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1<x2<...<xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得