设Z为整数集合,在Z上定义二元运算o如下:问Z关于o运算能否构成群?为什么?
设Z为整数集合,在Z上定义二元运算o如下:
问Z关于o运算能否构成群?为什么?
设Z为整数集合,在Z上定义二元运算o如下:
问Z关于o运算能否构成群?为什么?
设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:
令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.
(1)给出o运算的运算表.
(2)验证(F,o)是一个群.
设A={a}n={an|n≥0},B是单元素集合B=(z),这里z是a的无限串即B={aaa···},设R是AUB上的关系,定义如下:
证明或否定< A,z>∈R+。
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间:
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体,对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵,A的实系数多项式f(A)的全体,对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合,对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列,对于下面定义的运算:
6)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
7)集合与加法同6),数量乘法定义为
8)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
设有集合A与二元运算“*”,试证明下列4个中哪些为代数系统。
(1)A=R,a*b=ab:
(2)A={1,2,…,8),a*b=lcm(a,b);
(3)A={1,-1,2,3,-3,4,5),a*b=|b|;
(4)A=Z,a*b=|a-b|.
设论述域是具有如下定义的谓词的数学断言的集合:
P(x)表示“x是可证明的”;
T(x)表示“x是真的”;
S(r)表示“x是可满足的”;
D(x, y, z)表示“z是析取式xVy”,
翻译下列断言为中文,使我们翻译尽可能自然。例如译成“如果y是断言wVx,z是断言:xVw,并且y是可证明的,那么z是可证明的”.
设Z为全集,A,B,C为Z的子集。
试用A,B,C以及集合运算分别给出下列集合的表达式。
(1)所有奇数的集合。
(2){-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10}。
(3)。
(4)。
设X,Y是两个相互统计独立的二元随机变量,其取“0”或“1”的概率为
等概率分布。定义另一个二元随机变量Z,而且XYZ=(一般乘积),试计算:
(1)H(X),H(Y),H(Z);
(2)H(XY),H(XZ),H(YZ),H(XYZ);
(3)H(X|Y),H(X|Z),H(Y|Z),H(Z|X),H(Z|Y);
(4)H(X|YZ),H(Y|XZ),H(Z|XY);
(5)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z);
(6)I(X;Y|Z),I(Y;X|Z),I(Z;X|Y),I(Z;Y|X);
(7)I(XY;Z),I(X;YZ),I(Y;XZ);