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题目内容（请给出正确答案）

[判断题]

设p（x)是数域p上不可约多项式，那么如果p（x)是f（x)的k重因式，则p（x)是f（x)的k-1重因式。（)

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更多“设p(x)是数域p上不可约多项式，那么如果p(x)是f(x)…”相关的问题

第1题

令域F的特征是p,f（x)是F上一个不可约多项式，并且f（x)可以写成F上但不能与成的多项式（e≥1). 证

令域F的特征是p,f(x)是F上一个不可约多项式，并且f(x)可以写成F上但不能与成的多项式(e≥1). 证明：f(x)的每一个根的重复度都是

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第2题

设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使

设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

证明：存在m(x)∈S，使

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第3题

设a₁，a₂，...，a_n是数域P中互不相同的数，b₁，b₂，...，b_n是数域P中任一组

给定的数，用克拉默法则证明：存在唯一的数域P上的多项式

使f(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。

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第4题

令P是一个特征为素数p的域，F=P（a)是P的一个单扩域，而a是P[x]的多项式x^P-a的一个根。P（a)是不是x^p-a在P上的分裂域？

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第5题

设a₁, a₂, ... a_n-1是互不相同的数.将x的多项式分解为不可约因式的乘积。

设a₁, a₂, ... a_n-1是互不相同的数.将x的多项式

分解为不可约因式的乘积。

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第6题

设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的全部特征根（重根按重数计算)。（i)如

设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的全部特征根(重根按重数计算)。

(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ₁)，f(λ₂)，···，f(λ_n)是f(A)的全部特征根;

(ii)如果A可逆，那么λ_i≠0，i=1，2，...，n，并且是A^-1的全部特征根。

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第7题

判断下列多项式在有理数域上是否可约：1)x²+1;2)x⁴-8x³+12x²+2;3)x⁶+x³+1;4)x^p+px+1，p为奇素数;5)x⁴+4kx+1，k为整数。

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第8题

令力P₁（x)，P₂（x),...，P_n（x)是域F上m个最高系数为1的不可约多项式.证明,存在F的一个有限扩域F（a₁,a₂,...,an)其中a_i在F上的极小多项式是力P_i（x).

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第9题

设P是数域.f（x), g（x). h（x)∈P[x]. 且f（x)+ g（x)=f（x)+ h（x).试证g（x)=h（x).

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第10题

求下列线性空间的维数与一组基：1)数域P上的空间P^nxn;2)P^nxn中全体对称（反称，上三

求下列线性空间的维数与一组基：

1)数域P上的空间P^nxn;

2)P^nxn中全体对称(反称，上三角形)矩阵作成的数域P上的空间;

3)全体正实数R⁺，加法与数量乘法定义为

的空间;

4)实数域上由矩阵A的全体实系数多项式组成的空间，其中

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第11题

设a₁，a₂，...，a_n是数域F中互不相同的数，b₁，b₂，...，b_n是数域F中任一组给定的数，用Cramer法则证明：存在唯一的数域F上，次数小于n的多项式f(x)，使f(a_i)=b_i。

设a₁，a₂，...，a_n是数域F中互不相同的数，b₁，b₂，...，b_n是数域F中任一组给定的数，用Cramer法则证明：存在唯一的数域F上，次数小于n的多项式f（x)，使f（a_i)=b_i。

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