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[主观题]

设A,B均为s×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B)。

设A,B均为s×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B)。

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第1题
设A为s×m矩阵,B为s×n矩阵。证明:r(A,B)≤r(A)+r(B)。
设A为s×m矩阵,B为s×n矩阵。证明:r(A,B)≤r(A)+r(B)。

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第2题
设A是s×n矩阵,A的秩为r,b是s维非零列向量。证明线性方程组Ax=b有解时,共有n-r+1个线性无关的解向量。

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第3题
设A,B均为n阶矩阵,(A+B)(A—B)=A2一B2的充分必要条件是 ()

A.A=B

B.B=O

C.A=B

D.AB=BA

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第4题
设A,B为n阶正交矩阵,且|A|≠|B | ,证明A+B为不可逆矩阵。

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第5题
设A,B均为n阶矩阵,则下述结论中正确的是( )。
设A,B均为n阶矩阵,则下述结论中正确的是()。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|(A+B)-1|=|A|-1+|B|-1

C.|kAB|=kA|·|B|

D.l(AB)k|=|A|k·|B|k

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第6题
设α1,α2,…,αs线性无关,且记C=(cij)sxt,证明向量组β1,β2,…,βt
设α1,α2,…,αs线性无关,且记C=(cij)sxt,证明向量组β1,β2,…,βt

设α1,α2,…,αs线性无关,且记C=(cij)sxt,证明向量组β1,β2,…,βt的秩等于矩阵C的秩r(C)。

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第7题
设A,B是n阶对称矩阵,证明:(1)A+B是对称矩阵;(2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA(即A.B可交换)。
设A,B是n阶对称矩阵,证明:(1)A+B是对称矩阵;(2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA(即A.B可交换)。

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第8题
设A,B均为n阶(n >=2)矩阵,证明:(AB)*=B*A*。
设A,B均为n阶(n >=2)矩阵,证明:(AB)*=B*A*。

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第9题
设A,B均为n阶矩阵,且B和E-AB都是可逆矩阵,证明,E-BA可逆.

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第10题
设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位阵,证明:(1) 若A+B=AB,则A- E可逆;(2) 若A2-3A+4E=0则A-E可逆,并求(A- E)-1

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