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[主观题]
设E是赋范线性空间，f是E上的非零有界线性泛函，则存在x0∈E使f（x0)≠0，，这里α是实（或复)数，是f的零空间。
设E是赋范线性空间，f是E上的非零有界线性泛函，则存在x0∈E使f(x0)≠0，
，这里α是实(或复)数，
是f的零空间。
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设E是赋范线性空间，f是E上的非零有界线性泛函，则存在x0∈E使f(x0)≠0，，这里α是实(或复)数，是f的零空间。
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设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？
根据定理4.9(主教材p178),"W是V的一个子空间的充要条件是W关于V中的两种运算(加法与数量乘法)封闭".因此判断W是否是V的子空间,只要判断W关于V中的两种运算是否封闭.例如:
设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α1，···，αs，αs+1，...，αn，使得α1，···，αs是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(αs+1)，...，σ(αn)组成Im(σ)的一个基；
(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。
