如图4.7所示,一轻质弹簧劲度系数为k,两端各固定一质量均为M的物块A和B,放在水平光滑桌面上静止。今有一质量
为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入一物块而不复出,求此后弹簧的最大压缩长度。
为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入一物块而不复出,求此后弹簧的最大压缩长度。
如图(a)所示,质量为m2的木块平放在地面上,通过劲度系数为k的竖直弹簧与质量为m1的木块相连,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,今有一竖直向下的恒力F作用在m1上使系统达到平衡。试求:当撤去外力F时,为使m1向上反弹时能带动m2刚好离开地面,力F至少应为多大?
如图15-6所示,有一劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置,一端固定在水平面上,另一端连接一质量为M的光滑平板,乎板上又放置一质量为m的光滑小物块。今有一质量为m0的子弹以速度v0水平射入物块,并与物块一起脱离平板。试:
(1) 证明物块脱离平板后,平板将作简谐振动;
(2) 根据平板所处的初始条件,写出平板的谐振位移表达式。
为m'的滑块。最初滑块静止时,弹簧呈自然长度l0,今有一质量为m的子弹以速度v0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中,滑块在水平面内滑动,当弹簧被拉伸至长度时,求滑块速度v的大小和方向。
在如图(a)所示的装置中,一劲度系数为k的轻弹簧.一端固定在墙上,另一端连接一质量为m1的物体A,置于光滑水平桌面上。现通过一质量为m、半径为R的定滑轮B(可视为匀质圆盘)用细绳连接另一质量为m2的物体C。设细绳不可伸长,且与滑轮间无相对滑动,求系统的振动角频率。
如图2-7所示,光滑桌面上,一根轻弹簧(劲度系数k)两端各连质量为m的滑块A和B。如果滑块A被水平飞来的质量为m/4、速度为v的子弹射中,并留在其中,试求
原点的小球的动力学方程,从而证明小球将作简谐运动并求出其振动周期。若它的振幅为A,它的总能量是否还是1/2kA2。
为原点的小球的动力学方程,从而证明小球将作简谐运动并求出其振动周期。若它的振幅为A,它的总能量是否还是kA2/2。(总能量包括小球的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能,两种势能均取平衡位置为势能零点。)
(1)设某时刻两弹簧共伸长x,求A、B的分别伸长值x1和x2.
(2)A、B串接后,把它们看作一个新弹簧,设新弹簧的劲度系数为k,请用k1和k2表示k.
(3)某时刻,作用在重物C上的弹力正好等于重物C的重量,这时弹簧、重物、地球系统处于平衡.求此时两弹簧的总伸长量.
(4)重物从初位置(两弹簧都没有伸长时)运动到平衡位置的过程中,弹力和重力作功分别是多少?二者合力作功是多少?
(5)设重力势能的零势能点和弹性势能的零势能点都在初位置处,分别求在平衡状态时的重力势能和弹性势能.
(6)运动过程中不计任何阻力,求平衡位置处重物C的动能Ek和系统的机械能EM.