将一劲度系数为k的轻质弹簧上端固定悬挂起来,下端挂一质量为m的小球,平衡时弹簧伸长b。试写出以此平衡位置为
原点的小球的动力学方程,从而证明小球将作简谐运动并求出其振动周期。若它的振幅为A,它的总能量是否还是1/2kA2。
原点的小球的动力学方程,从而证明小球将作简谐运动并求出其振动周期。若它的振幅为A,它的总能量是否还是1/2kA2。
为m'的滑块。最初滑块静止时,弹簧呈自然长度l0,今有一质量为m的子弹以速度v0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中,滑块在水平面内滑动,当弹簧被拉伸至长度时,求滑块速度v的大小和方向。
如图所示,将劲度系数分别为k1和k2的两根轻弹簧A和B串接后竖直悬挂,弹簧A上端固定,弹簧B下端挂一质量为m的物体,以弹簧A、B、物体和地球为系统,并取弹簧未伸长时系统的势能为零,则物体处于静止状态时P下降的高度为( ).
为μ,开始时弹簧保持原长.现以恒力FT将物体A自平衡位置开始向右拉动,则系统的最大势能为( ).
如图15-6所示,有一劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置,一端固定在水平面上,另一端连接一质量为M的光滑平板,乎板上又放置一质量为m的光滑小物块。今有一质量为m0的子弹以速度v0水平射入物块,并与物块一起脱离平板。试:
(1) 证明物块脱离平板后,平板将作简谐振动;
(2) 根据平板所处的初始条件,写出平板的谐振位移表达式。
如图(a)所示,质量为m2的木块平放在地面上,通过劲度系数为k的竖直弹簧与质量为m1的木块相连,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,今有一竖直向下的恒力F作用在m1上使系统达到平衡。试求:当撤去外力F时,为使m1向上反弹时能带动m2刚好离开地面,力F至少应为多大?
在光滑水平面上,平放一轻弹簧,弹簧一端固定,另一端连一物体A、A边上再放一物体B,它们质量分别为mA和mB弹簧劲度系数为k,原长为l,用力推B,使弹簧然后释放。求:
(1)当A与B开始分离时,它们的位置和速度;
(2)分离之后,A还能往前移动多远?
(1)设某时刻两弹簧共伸长x,求A、B的分别伸长值x1和x2.
(2)A、B串接后,把它们看作一个新弹簧,设新弹簧的劲度系数为k,请用k1和k2表示k.
(3)某时刻,作用在重物C上的弹力正好等于重物C的重量,这时弹簧、重物、地球系统处于平衡.求此时两弹簧的总伸长量.
(4)重物从初位置(两弹簧都没有伸长时)运动到平衡位置的过程中,弹力和重力作功分别是多少?二者合力作功是多少?
(5)设重力势能的零势能点和弹性势能的零势能点都在初位置处,分别求在平衡状态时的重力势能和弹性势能.
(6)运动过程中不计任何阻力,求平衡位置处重物C的动能Ek和系统的机械能EM.
一水平放置的弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,物体的质量为m,物体静止在平衡位置,如图所示。一质量为m的子弹以水平速度v射入物体中,并随之一起运动。如果水平面光滑,此后弹簧被压缩的最大长度为() 。
劲度系数为k的轻弹簧,系一质量为m1的物体,在水平面上作振幅为A的简谐运动.有一质量为m2的粘土,从高度h自由下落,正好落在【a】物体通过平衡位置时,【b】物体在最大位移处时,落在物体上.分别求:
(1)振动周期有何变化?
(2)振幅有何变化?