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设X0=1，X1，X2，…，Xn，…是相互独立且都以概率p(0＜p＜1)取值1，以概率q=1-p取值0的随机变量序列，令
，证明{Sn，n≥0}构成一马氏链，并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵．
答案
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设f(x1，...，xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1，X2使
证明：必存在实n维向量X0≠0，使X0'AX0=0。
设总体X~b(1，p)，X1，X2，…，Xn是来自X的样本。
(1)求(X1，X2，...，Xn)的分布律；
(2)求
的分布律；
(3)求E(X)，D(X)，E(S2)。
设(x1，x2，...，xn)是取自下列总体Yi(i=1，2，3)的样本(X1，X2，...，Xn)的观测值，求样本分布以及样本均值
的期望与方差。
(1)总体Y1服从参数为λ的指数分布;
(2)总体Y2服从参数为μ，σ2的正态分布;
(3)总体Y3的概率密度为
设总体X的概率密度为
X1，X2，...，Xn是取自总体X的简单随机样本。
(1)求θ的矩估计量
；
(2)求的方差D()。
设总体X的概率密度为
其中θ(θ＞-1)是未知参数，X1，X2，...，Xn为一个样本，试求参数θ的矩估计和最大似然估计量。
设总体X的概率密度为.
其中9是未知参数(0＜ 0＜1)X1,X2…Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值X1,X2…Xn中小于1的个数，求:
(1)
的矩估计:
(2)
的最大似然估计.
··，n。记
。(1)验证
。(2)验证
。(3)验证E(S2)。
从总体X中抽取样本X1，X2，...，Xn，设c1，c2，...，cn为常数，且
，证明：
(1)
是总体均值μ的无偏估计量;
(2)在所有无偏估计量
中，样本均值
的方差最小。
设随机变量X1，X2，...，Xn(n＞1)相互独立同分布，其方差σ2＞0，令随机变量
，求D(X1+Y)，Cov(X1，Y)。
X1,X2…Xn为总体X的一个样本
的矩估计量:
)的。
