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[主观题]

设球体占有闭区域Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤2Rz},它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方.试

设球体占有闭区域Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤2Rz},它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方.试求这球体的质心.

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第1题
计算下列三重积分:Ω是由平面x=0、y=1、z=0、y=x和曲面z=xy所围成的闭区域。Ω是两个球体x2+y

计算下列三重积分:

Ω是由平面x=0、y=1、z=0、y=x和曲面z=xy所围成的闭区域。

Ω是两个球体x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rz的公共部分(R>0)

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第2题
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明其中是闭区域Ω的整个边界
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明其中是闭区域Ω的整个边界

设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明

其中是闭区域Ω的整个边界曲面,为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.

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第3题
设光滑曲面S包围有界闭区域Ω,而函数u=u(x,y,z)在Ω上二阶连续可微分,证明:

设光滑曲面S包围有界闭区域Ω,而函数u=u(x,y,z)在Ω上二阶连续可微分,证明:

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第4题
设球在动点P(x,y,z)的密度与该点到球心距离成正比,求质量为m的非均匀球体x2+y2+z2≤R2对于直径的

设球在动点P(x,y,z)的密度与该点到球心距离成正比,求质量为m的非均匀球体x2+y2+z2≤R2对于直径的转动惯量.

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第5题
设f(z)与g(z)在区域D内处处解析,C为D内任何一条简单光滑闭曲线,它的内部全属于D。如果f(x)=g(z)在C上所有点都成立,试证在C的内部所有点处f(z)=g(z)也成立。

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第6题
已知函数z=f(x,y)=1/(2+x+y)在闭区域[0,1]x[0,1]上的最大值为()。

A.不存在

B.0

C.1/4

D.1/2

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第7题
设光滑闭曲线L在光滑曲面S上,S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l,函数P(x,y,z)在L

设光滑闭曲线L在光滑曲面S上,S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l,函数P(x,y,z)在L上连续,证明

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第8题
已知函数z=f(x,y)=1/(2+x+y)在闭区域[0,1]*[0,1]上的最大值为()。

A.1/2

B.0

C.1/4

D.不存在

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第9题
利用三重积分计算下列由各组曲面所围成的闭区域的形心:(2)x=0,y=0,z=0,x+y-a(a>0)及z=x2+y2.
利用三重积分计算下列由各组曲面所围成的闭区域的形心:(2)x=0,y=0,z=0,x+y-a(a>0)及z=x2+y2.

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第10题
设(X,Y)在区域D={(x,y):1≤x≤3,1≤y≤3}上服从二维均匀分布,令Z=X+Y,求Z的数学期望与方差。

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第11题
设f(x,y)在闭区域D={(x,y)|x2+y2≤y,x≥0}上连续,且求f(x.y).
设f(x,y)在闭区域D={(x,y)|x2+y2≤y,x≥0}上连续,且求f(x.y).

设f(x,y)在闭区域D={(x,y)|x2+y2≤y,x≥0}上连续,且

求f(x.y).

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