设G是群，K≤H≤G．又A={a1，a2，…)与B={b1，b2，…}分别为G关于H和H,关于K的左陪集代表系．证明： AB={aib

1)任取x∈G．由于A是G关于H的代表系令 x∈a_iH 即a_i^-1x∈H． 又B是H关于K的代表系令 a_i^-1x∈b_jK 即(a_ib_j)^-1x=b_j^-1.a_i^-1x∈K． 因此xK=a_ib_jKx∈a_ib_jK． 2)设若a_ib_jK=a_sb_tK则 (a_ib_j)^-1(a_sb_t)=k∈K≤H． 从而a_i^-1a_s=b_jkb_t^-1∈H(因为b_jb_i∈H)a_iH=a_sHi=s． 由此又得b_iK=b_tK从而j=t．得证．
1)任取x∈G．由于A是G关于H的代表系,令x∈aiH,即ai-1x∈H．又B是H关于K的代表系,令ai-1x∈bjK,即(aibj)-1x=bj-1.ai-1x∈K．因此,xK=aibjK,x∈aibjK．2)设若aibjK=asbtK,则(aibj)-1(asbt)=k∈K≤H．从而ai-1as=bjkbt-1∈H(因为bj,bi∈H),aiH=asH,i=s．由此又得biK=btK,从而j=t．得证．