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[主观题]

设G为连通无向图,证明:(1)G的任一生成树T的关于G的补G-T中不含有G的割集.(2)G的任一割集S的关于G的补G-S(从G中删除所有S中的边)中不含有G的生成树.

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第1题
设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:(1)当时,正明G

设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:

(1)当设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:(1)当时,正明G连通.

(2)当设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:(1)当时,证明G是k-连通图.

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第2题
设S为无向连通图G的一个割集(边割集),证明G[E(G)-S]不含G的生成树.

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第3题
设G为n(n≥2)个结点的无向连通图,证明:若G为欧拉图,则G可表示为若干个边不重的回路之并.

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第4题
设C是连通无向图G的一条回路,a,b是C中的任意两条边.证明:存在G的割集S,使得S与C仅以a,b为公共迈.

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第5题
设(G)是一维单连通域,A(P,Q,R)∈C(1)((G)),试证明在(G)内恒有▽×A=0等价于∫(C)A·dS=0,其中(C)为(G)中任一分段

设(G)是一维单连通域,A(P,Q,R)∈C(1)((G)),试证明在(G)内恒有▽×A=0等价于∫(C)A·dS=0,其中(C)为(G)中任一分段光滑闭曲线。

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第6题
设G=(V,E)是简单无向连通图,但不是完全图.证明G中必存在三个结点u,v,ω∈V,使得(u,v),(v,ω)∈E,但(u,ω)E

设G=(V,E)是简单无向连通图,但不是完全图.证明G中必存在三个结点u,v,ω∈V,使得(u,v),(v,ω)∈E,但(u,ω)设G=(V,E)是简单无向连通图,但不是完全图.证明G中必存在三个结点u,v,ω∈V,使得(u,v)

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第7题
设G为n阶无向简单图,边数m=1/2(n-1)(n-2)+2.证明G是哈密项图,再举例说明当m=1/2(n-1)(n-2)+1时G不一定是哈密顿图

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第8题
证明:若简单无向图G是不连通的,那么G的补图必定是连通的.

证明:若简单无向图G是不连通的,那么G的补图证明:若简单无向图G是不连通的,那么G的补图必定是连通的.证明:若简单无向图G是不连通的,那么G的补必定是连通的.

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第9题
试证明,连通无向图G的任何非自回路的边,都是G的某一个生成树的边。

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第10题
证明:恰有两个奇数度结点u,v的无向图G是连通的,当且仅当在G上添加边(u,v),后所得的图G'是连通的.

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