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第2题
令σ是一个n次置换。设A=（aij)是数域F上一个nxn矩阵，定义就是对A的行作置换σ所得的矩阵。令∑≇
令σ是一个n次置换。
设A=(aij)是数域F上一个nxn矩阵，定义
就是对A的行作置换σ所得的矩阵。令∑n={σ(I)|σ∈Sn}，其中I是nxn单位矩阵。证明∑n作成GL(n，F)的一个与Sn同构的子群。
第8题
设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当若规定定向量的范数为证明上述算子的范数满足
设X是n维向量空间,在X中取一组基
是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当
若规定定向量的范数为
证明上述算子的范数满足
第10题
设A是nxn对称正定矩阵，并设v（i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p（k)，k=0，1
设A是nxn对称正定矩阵，并设v(i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：
证明：方向p(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。
