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[主观题]

设P是数域.f(x), g(x). h(x)∈P[x]. 且f(x)+ g(x)=f(x)+ h(x).试证g(x)=h(x).

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第1题
设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明:存在m(x)∈S,使

设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明:存在m(x)∈S,使设f(x),g(x)

证明:存在m(x)∈S,使设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明:存在m(x)∈S,使设f(x),g(x)

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第2题
设p(x)是数域p上不可约多项式,那么如果p(x)是f(x)的k重因式,则p(x)是f(x)的k-1重因式。()
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第3题
设f(x),g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x)}试证:1)是P[x]的线性子空间:2)3)这里

设f(x),g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x)}

试证:

1)设f(x),g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x是P[x]的线性子空间:

2)设f(x),g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x

3)设f(x),g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x

这里f(x).g(x).(f(x)g(x))分别为f(x),g(x]的首一的最小公倍式与最大公因式.

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第4题
设f(x), g(x). h(x)∈P[x]. 且.f(x)≠0, f(x)g(x)=f(x)h(x). 试证g(x)=h(x).

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第5题
设f(x),g(x),h(x)∈P[x],且次数皆大于等于1。证明:f(g(x))=h(g(x))的充分必要条件为f(x)=h(x)。

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第6题
设f(x),g(x)。h(x)∈P[x],又(f(x),h(x))=1及f(x)k|(g(x)h(x))k对某个k∈N成立。试证f(x)|g(x)。

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第7题
设个体域D={2,3,6},F(x):x≤3,G(x):x>5,试消去公式(x)(F(x)∧(y)G(y))的量词,并讨论其真值.

设个体域D={2,3,6},F(x):x≤3,G(x):x>5,试消去公式(x)(F(x)∧(y)G

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第8题
设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x).证明:
设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x).证明:

设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x).证明:设

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第9题
设F(x):x是火车;G(y):y是汽车;H(x,y):x比y快. 命题“某些汽车比所有的火车慢”的符号化公式是______.

A.(∃y)(G(y)→(∀x)(F(x)∧H(x,y)))

B.(∀y)(G(y)∧(∃x)(F(x)→H(x,y)))

C.(∀x)(∃y)(G(y)→(F(x)∧H(x,y)))

D.(∃y)(G(y)→(∀x)(F(x)→H(x,y)))

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第10题
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(

1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;

2)证明:对P[x]中任何m次多项式f(x),必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G对任何n≥1的整数成立;

3)求1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G

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