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设解析函数f（z)在|z|＜R内的泰勒展开式为，

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第1题

设解析函数f（x)在圆|z|＜R内的泰勒展开式为且,试证明:

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第2题

设函数f（z)在区域r_{0<／sub>＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r（0＜r_{0<／sub>＜r).我们把积分定义作为函数f（z)在}}

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

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第3题

证明解析函数f（z)的泰勒系数a_n可以通过f（z)的实部或虚部来计算,即若在|z|＜R内解析,则或

证明解析函数f(z)的泰勒系数a_n可以通过f(z)的实部或虚部来计算,即若在|z|＜R内解析,则

或

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第4题

设函数f（z)在0＜|z|＜1内解析，且沿任何圆周C：|z|=r，0＜r＜1的积分为零，问分f（z)是否必须在z=0处解析？试举例说明。

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第5题

设f（z)在|z|＜R内解析,而f（z)在|z|=r（＜R)内部有一阶零点z₀,则

设f(z)在|z|＜R内解析,而f(z)在|z|=r(＜R)内部有一阶零点z₀,则

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第6题

设N及r是解析函数f（z)的实部及虚部,且.

设N及r是解析函数f(z)的实部及虚部,且.

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第7题

设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_{n<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。}

设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_n∈D有:

那么，f(z)在D内为常数。

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第8题

设ɸ（z)在a点的邻域内解析,ɸ（a)≠0,f（ξ)以ξ₀≈φ（a)为简单极点且Res[f（ξ),ξ₀],试求复合函数f[ɸ（z)]在点a的留数Res[f[φ（z)],a].

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第9题

设函数f（z)=u＋iv在区域D内解析，下列等式中错误的是（)。

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第10题

设函数f（z)在区域D内解析，而且不等于零。直接计算证明:在D内,ΔIn|f（z)|=0,若补充规定|f'（z)|≠0则Δ|f（z)|＞0.

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第11题

设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。(1)在D内

设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内

设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。

(1)在D内也解析;

(2)u=e^v+ 1。

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