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[主观题]
设f(x)是在区间[0,1]上连续的减函数.证明:对于任意a∈(0,1),都成立不等式
设f(x)是在区间[0,1]上连续的减函数.证明:对于任意a∈(0,1),都成立不等式
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设f(x)是在区间[0,1]上连续的减函数.证明:对于任意a∈(0,1),都成立不等式
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积,等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0,1)内可导,且,证明(1)中的c是唯一的。
设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
设函数f(x)在[01]上二阶可导,且满足|fn(x)|≤1,f(x)在区间(0,1)内取到最大值.证明:|f(0)1+|f(1)|≤1.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0),证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈使f'(ξ)=0.