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[主观题]

设f(x)满足xf'(x)-2f(x)=-x，由y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)的方程;(2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

设f（x)满足xf'（x)-2f（x)=-x，由y=f（x)，x=1及x轴（x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：（1)曲线y=f（x)的方程;（2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

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第1题

设x＞0时，可导函数f(x)满足: f(x)+2f(1/2)=3/x，求f'(x)(x＞0).

设x＞0时，可导函数f（x)满足: f（x)+2f（1/2)=3/x，求f'（x)（x＞0).

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第2题

设正值函数f（x)具有二阶导数,点a是函数的拐点,则a满足方程（).A.f'（x)=0B.[f'（x)]²

设正值函数f(x)具有二阶导数,点a是函数的拐点,则a满足方程().

A.f'(x)=0

B.[f'(x)]²=-2f(x)f"(x)

C.f"(x)=0

D.[f'(x)]²=2f(x)f"(x)

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第3题

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可微分,又满足f(1+x)-2f(1-x)=3x+o(x),则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为().

设函数f（x)在区间（-∞,+∞)内可微分,又满足f（1+x)-2f（1-x)=3x+o（x),则曲线y=f（x)在点（1,f（1))处的切线方程为（).

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第4题

设随机变量X的概率密度为f（x)，则下列函数中是概率密度的是（)

A.2f(x)

B.f(2x)

C.2xf(x^2)

D.3x^2f(x^3)

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第5题

设f（x)有一个原函数e^x，则∫xf'（x)dx=（）。

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第6题

若f（x)满足f′（x)=2f（x)并且f（0)=ln2，则f（x)=（)。

A.e^xln2

B.2e²^x+ln2

C.e²^xln2

D.e^x+ln2

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第7题

设∫xf（x)dx=e^-x^2+C，则f（x)= （)

A.xe^-x^2

B.-xe^-x^2

C.2ex^-x^2

D.-2e^-x^2

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第8题

设csc2x是f（x)的一个原函数，则∫xf（x)dx=（）

A.xcsc2x+cot x+C

B.xcsc2x-cot x+C

C.-xcsc2x-cot x+C

D.-xcot x-cot x+C

E.-xcot2x-cot x+C

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第9题

设随机变量X的分布密度f（x),分布函数F（x),f（x)为关于y轴对称，则有（)。

A.F(-a)=1-F(a)

B.F(-a)=-1/2-F(a)

C.F(-a)=F(a)

D.F(-a)=2F(a)-1

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第10题

设∫xf（x)dx=arcsinx+C，则∫1/f（x)dx=（)

A.-1/3(1-x²)^5/2+C

B.1/3(1-x²)^3/2+C

C.1/3(1-x²)^5/2+C

D.-1/3(1-x²)^3/2+C

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