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[主观题]
计算向量场沿下列定向曲线的环量：（1)圆周，从z轴正向看去为逆时针方向;（2)圆周，从z轴正向看去为
计算向量场
沿下列定向曲线的环量：
(1)圆周
，从z轴正向看去为逆时针方向;
(2)圆周
，从z轴正向看去为顺时针方向。
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计算向量场沿下列定向曲线的环量：
(1)圆周，从z轴正向看去为逆时针方向;
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求向量场
沿下列曲线l的环量:
(1)
(2)l:x2+y2=4[分为左半圆周和右半圆周分别计算].
求述度为f(z)的平面稳定流动沿圆c的环量，在这里我们分列设:
(1)f(z)=tgπz. c为|z|=n，其中n是正整数;
(2)
c为|z|= R+1，其中R＞0.
自原点0(0,0)到点A(1,2)沿下列不同路径,分别计算第二型曲线积分
[注意,这是默认为
的记号]
(1)
为直线段;
(2)为抛物线y=2x2上的一段弧;
(3)为自原点0(0,0)经过点B(1,0)再到点A(1,2)的折线.
利用格林公式，计算下列曲线积分:
(1)
，其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;
(2)
，其中L为正向星形线
(3)
，其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(
，1)的一段弧.
(4)
，其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.
利用极坐标计算下列二重积分:
(1)
,其中D是由圆x2+(y-1)2=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;
(2)
,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线
所围成的平面区域;
(3)
,其中D是由圆(x-a)2+y2=a2和y=0围成的第一象限的区域;
(4)
,D由
,y=x,y=0围成,且x＞0;
(5)
;
(6)
.
利用奥-高公式,计算下面的曲面积分:
(1)
,沿球面(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2的外侧.
(2)
,沿正方体(0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1)的外表面.
(3)
,沿圆锥面S(
=z≤h)的下侧.
(4)
沿上半球面
的上侧.
计算曲线积分
其中
(1)l为自点(a,0)经过上半圆周y=
(a＞0)到点(-a,0);
(2)l为自点(a,0)沿圆周x2+y2=a2的直径到点(-a,0);
(3)l为逆时针方向的圆周x2+y2=a2.
在点M(1,3,2)处的旋度，以及在这点沿方向
的环量面密度。
