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[主观题]
设f为R上连续函数.常数c＞0,记证明F(x)在R上连续.
设f为R上连续函数.常数c＞0,记证明F（x)在R上连续.
设f为R上连续函数.常数c＞0,记
证明F(x)在R上连续.
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证明:若在(0,+∞)上f为连续函数,且对任何a＞0有
则
为常数.
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0，1)内可导，且
，证明(1)中的c是唯一的。
设f(x)为连续函数，
(1)求初值问题
的解y(x)，其中a是正常数;
(2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有
。
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令
证明数列
有极限.
设f(x)在(0,+∞)上连续,且对于任何a＞0有
证明:
,x∈(0,+∞),其中c为常数.
。证明
上的一元连续函数。
